二 理论模型

本文基于前人研究，运用随机前沿分析方法及其理论公式，建立面板数据下的我国能源效率随机前沿模型，同时对模型参数进行估计。在此，可以选择任意函数包络样本点来确定生产前沿。假设有N个决策单元（DMU）的截面数据，则生产前沿可以被表示为：

lnyit=f（x′it，β）-uit　　i=1，2，…，N　　t=1，2，…，T　　　　　　（1）

其中，xit是投入向量，yit是产出向量，β是未知参数向量，f（x′it，β）表示生产函数，uit表示技术无效项的非负随机变量。然而公式（1）中暗含一个问题，即yit以非随机exp［f（x′it，β）］为上限，没有考虑测量误差和系统噪声对产出的影响。为此，后续学者提出随机前沿模型：

lnyit=f（x′it，β）+（vit-uit）　　i=1，2，…，N　　t=1，2，…，T　　　　　　（2）

由于产出值以随机变量exp［f（x′it，β）+vit］为上限，随机误差vit可正可负，因此随机前沿围绕确定部分exp［f（x′it，β）］扰动。公式（2）可以被写为：

公式（3）中，exp［f（x′it，β）］是确定部分，是系统噪声，是技术无效项。因此以产出为导向的技术效率是可观测的产出与随机前沿产出之比：

假定vit与uit独立分布，vit～v.v.dN（0，σ2v），uit=δ（t）ui，ui～i.i.dN+（μ，σ2i），δ（t）=exp［η（T-t）］；σ2v、σ2u、η、γ为待估计参数。