第二节　无环境约束下的技术进步与经济增长——一个基本的新熊彼特增长模型

一　基本模型设定

与阿吉翁和霍依特（1998）类似，假定在经济体中有四大部门：第一，最终产品生产部门，其产品以y表示；第二，中间投入品生产部门，以x表示，为使分析过程简化先假定只有一种中间产品；第三，研发部门，它作为中间投入品部门潜在的竞争对手，如果创新成功将取代在位的中间品厂商成为新的垄断者；第四，劳动供给部门，为另外三个部门提供人力资本或劳动。模型假定总的劳动供给N保持不变（即不存在人口增长，这一点并不失一般性，只是为了分析问题简化）。相应有最终产品市场、中间品市场以及劳动力市场三大市场，并假定除了中间品市场由垄断厂商生产以外，其他市场均是完全竞争、自由进入的。

这个经济体的运行可以用图3-1表示。

最终产品Y的生产需要中间投入品（X）和劳动（L），中间投入品由垄断的厂商供给，研发部门决定最终产品的生产效率A，研发部门、中间投入品部门和最终产品部门雇用的劳动分别为n、Lx和L，其中n + Lx+ L = N。具体函数形式设定如下：

（一）最终产品生产函数

假定时间是离散型的，表示为t =1，2，…，采用柯布—道格拉斯函数形式[2]：

其中，x表示在t时期使用的中间投入品，A为衡量投入质量的生产率变量。L为独立个人，每个人无弹性地提供一单位熟练劳动力。最终产品y仅被用于消费C。

（二）中间投入品生产函数

为了简化分析，表示每一单位中间品由一单位劳动产生。

（三）研发活动

创新活动的成功将产生更先进的技术或设备，在本模型中表现为更高质量的中间投入品，每次创新将以γ＞1的比例增加已存的生产率参数A，研发活动成功将依一定的概率出现，概率为λφ（nt）。假定其服从泊松分布，其中，φ'＞0，φ″＜0，φ（0）=0；具体函数形式可以假定为φ（n）= nζ，o＜ζ＜1（表明研发投入也存在边际递减规律）；λ为反映创新频率的参数，这里假定其不变。在时期足够短时可以忽略同一个部门会有一个以上成功创新者情况的发生。那么，创新活动可以用以下函数形式表示：

技术进步的这种假设表明，知识溢出效应来自知识积累的公共品性质，每一个成功的创新只在当期取得垄断的专利，在下一期将可以被所有人模仿，而成为公共的知识财富。

（四）环境污染排放与环保技术进步

假定中间品生产过程中产生污染排放P，受规模和技术两个因素影响：

其中，Zt代表环保技术进步，假定其受环境政策影响（例如环境税收为0），当无环境约束时；当存在环境约束时（环境税收大于0），有如下表达式：

联系（3-3）式，意味着环保技术（Z）与普适技术（A）有相同的概率，或者说假定新的技术进步既能促进生产率提高，也更加清洁、更加环境友好[3]，但是，δ＞0表示环保技术的成本高于普适技术。

环境质量用E表示，其积累方程如下：

上式表示环境质量变化受两个因素影响：一是随着污染排放的增加，环境质量变差；二是自然的环境净化（ε＞0），如果环境越好、承载能力越强，则可能分解的越多，污染积累就越少。

二　经济主体的决策机制

根据上述假设，经济中的平均增长率，即最终产出部门的增长率gY为任意给定生产率变量的预期增长率，表现为附加概率的生产率的增长率，在本书中有：

因此，寻求经济均衡状态时可持续增长的关键是找到均衡状态时在研发部门劳动n的配置。根据经典的新熊彼特模型，具体求解思路如下：

（一）研发部门的决策

从研发部门的动机出发，其在t期投入nt单位的劳动，为了获得创新成功之后t +1期的超额利润或垄断租t +1，其研发决策取决于从事研发活动的预期边际收益等于其边际成本，其创新的预期边际收益为创新的价值（令为Vt +1）附加创新成功实现的边际概率λφ（n），其边际成本为单位劳动的工资wn，这个过程可以通过创新部门的最大化问题求解：

研发者的最大化问题：

其一阶条件即为：

上述方程左边为创新的边际收益，右边为创新的边际成本，由于无环境技术研发的补贴及税收，其表达式与普通的新熊彼特模型一致。

研发者最大化行为将满足Hamilton-Jacobi-Bellman方程的要求（Acmoglu，2007），即，其中r为利率。当时，均衡状态有：

其中，r +λφ（nt +1）称为有效的折现率，并且λφ（nt +1）Vt +1反映了创造性破坏的效应。

联合（3-9）式和（3-10）式，有如下表达式：

根据阿吉翁和霍依特（1992）的方法，当满足一定的条件时，存在一个稳态的n*= nt= nt +1。

（二）中间投入产品生产者的行为

如果创新成功，研发部门就将取代在位的垄断中间品生产商在t + 1期获得垄断利润t +1，有如下表达式：

其中，px为中间商品的价格，由于它是垄断的生产厂商其价格不等于其边际成本，而是由其在最终产品市场均衡时的市场需求价格决定，将在下面分析；wx为其作为中间品生产者时支付的劳动工资。

对于中间投入品生产者而言，他选择Lx以最大化其利润，均衡时也要求边际成本等于边际收益，由（3-12）式的一阶条件可得：

（三）最终产品市场均衡

最终产品部门通过选择中间投入品和劳动来实现利润最大化，令最终产品价格为单位1以简化分析，具体表达式如下：

由于假定其为完全竞争的市场，因此有：

（四）劳动市场的均衡

由于劳动市场是完全竞争的，在均衡时相同的劳动获得相同的报酬：

三　无环境约束下的经济增长

由前面的方程设定可以得到：

最后得到稳态的n，令其为n1满足以下方程：

其中，

当时，可以解得：

因此，如果将ζ及其他系数认定为固定数值，可以得到一个n的显性解。得到自由放任市场经济条件下，稳态的经济增长率gY1=λφ（n1）lnγ，这个增长率附加了概率，是平均的增长率或者期望增长率，其方差为λφ（n1）（lnγ）2。

上述结果表示，处在稳态的经济增长率受α、λ、γ、r和N的影响，当中间投入品的产出弹性α、创新的概率和效率λ，γ越大、总的劳动力规模越大，则均衡的n1越大，显示出中间投入品在生产最终产品中的重要程度、创新成功的概率及创新对生产效率提升程度和人力资本都对最终稳态经济增长有重要影响；但是，r越大时，n1值越小，反映了在经济体中个体对于未来的偏好程度越低，越不愿意进行研发投资。

在无环境约束情况下，没有环保技术进步的外在压力，污染的排放强度保持不变。如果令初始的环境质量为1，则污染排放导致环境质量依据（3-6）式不断下降。因此，这种经济体的产出尽管能够不断增长，但不符合本章中“可持续增长”的定义，是不可取的。