1.4 航空动力系统中的现代控制理论与方法
航空动力系统向飞机提供向前运动的推力，为飞机的升空提供必要的速度，包括发动机、动力辅助装置等，最主要的部分是航空发动机。随着航空发动机的不断改进与提高，过去液压机械式的发动机控制系统很难满足人们对发动机控制系统日益增长的性能需求。近年来，伴随着航空发动机全权限数字电子控制研究的迅速发展，很多现代先进控制理论与方法在航空动力系统中得到广泛关注与深入研究，如线性二次型最优控制、鲁棒控制、自适应控制、预测控制、智能PID控制、滑模控制等。
1.4.1 线性二次型最优控制
对于早期的单输入单输出系统，完全可以采用经典控制理论进行设计，并且可以取得良好的控制效果，但是随着计算机技术的进步和航空发动机控制变量的增多，经典控制理论已经不能满足要求，相对而言，多变量控制系统得以迅速发展。现代控制理论的一些方法已经成功运用到航空发动机控制中。线性二次型调节器（linear quadratic regulator, LQR）是航空发动机多变量控制中最先出现的研究方法。美国飞行研究实验室（现为美国技术研究中心）首次在发动机控制器设计中采用了LQR多变量控制技术。美国空军莱特航空试验室（现为空军研究实验室）于1973年开始将这一技术应用到J85发动机上，并从1975年到1978年，和NASA刘易斯实验室共同研制多变量控制，在LQR控制器中加入简单的过渡态逻辑技术和极值参数限制技术，有效地实现了大过渡态控制，研制的多变量数字电子控制器装备用在F-15飞机上的F100发动机上，并在美国航天局高空试验台上成功验证，促进了以高度综合数字电子控制为核心，包括综合飞行推进控制、发动机自适应控制、发动机延长寿命控制和进气道一体化控制在内的综合控制技术的发展[9]。
1.4.2 鲁棒控制
航空发动机对于控制来说是比较特殊的对象，其不仅是多输入多输出系统，结构复杂，而且还具有一定程度的不确定性。想要确保航空发动机控制系统在整个飞行包线内都正常稳定工作且动、静态性能品质达标是一件不容易的事。
多变量控制中的鲁棒控制方法可以克服一定的系统模型误差，适用于像航空发动机这样复杂的难以精确建模的系统。与自适应控制相比，鲁棒控制无须自动调整控制器参数，只需使发动机对参数变化和外界干扰不敏感。采用鲁棒控制设计方法，当系统受到外界干扰或内部参数变化时，发动机仍能保持良好的稳定性和动态特性。
鲁棒控制方法包括LQG/LTR控制理论、H∞控制理论等。国外针对GE21、F100、T700等发动机开展过线性二次高斯控制/回路传递恢复控制（linear quadratic Gaussian with loop transfer recovery, LQG/LTR）研究[10-13]，针对Spey MK202、RM12等开展过H∞控制的研究[14-16]。20世纪90年代后，国内也出现了许多航空发动机多变量鲁棒控制研究报道，航空发动机多变量鲁棒控制研究的理论水平和先进国家差距较小，由于试验设备和条件的限制，试验研究和国外尚有差距[17-22]。
1.4.3 自适应控制
航空发动机在不同的飞行条件下工作，内部参数变化较大，使得特性相应发生变化。而自适应控制可以在被控对象和环境的数学描述不完全确定的情况下设计相应的控制，可以自动调整参数控制规律以达到指定的性能指标，自适应控制也已被应用于航空发动机的控制中[23-29]。
在国外，20世纪80年代就开始进行先进自适应控制策略在航空发动机上的应用研究，如美国在F-15战斗机发动机上开展自适应控制研究[23]。在国内，文[24]提出了仅利用输入输出测量值的多变量模型参考自适应分散控制方案，并将该方案应用于双转子涡喷发动机控制系统，其参数调节律也是比例—积分型。文[25]研究了神经网络自适应控制方法及其在航空发动机控制中的应用。文[26]提出了一种基于相似理论的航空发动机自适应PID控制和航空发动机自校正控制方案。文[27]基于神经网络获得了飞行状态与自适应律参数之间的映射关系，建立了能够根据发动机工作条件而自我调节的智能调节机构，从而设计出一种航空发动机多变量自适应控制系统。文[28]以航空发动机为研究对象，采用数字仿真与实物在回路仿真试验相结合的方法，从工程实用的角度，对航空发动机开展模型参考自适应控制和基于自适应控制的神经网络补偿技术研究。文[29]针对涡轴发动机提出了一种模糊自适应PI控制方法。
1.4.4 预测控制
预测控制是在工业实践过程中发展起来的一种基于模型的闭环优化控制策略，在实际复杂生产过程控制中，显示出较好的鲁棒性能和良好的应用效果[30]。随着计算机技术的飞速发展，预测控制的应用领域也迅速扩展到包括航空、航天在内的众多工程领域[31-37]。
以航空涡轴发动机为例，涡轴发动机控制系统的主要功能之一是保持直升机旋翼转速恒定，当旋翼总距发生较大变化时，一般的PID控制方法较难获得良好的动态性能。随着FADEC控制系统的日益发展，越来越多的科研人员尝试用各种先进控制方法设计发动机控制系统。文[32]通过原始高阶物理模型获得降价模型，设计了用于燃气轮机的非线性预测控制方法。文[33]在某实验室的燃气涡轮装置上进行了非线性预测控制实验。文[34]针对某军用发动机，基于简单的实时模型和扩张Kalman滤波器，设计了非线性预测控制器，实现了输出反馈控制。文[35]对涡轴发动机进行了非线性模型预测控制研究，但是基于神经网络建立的预测模型泛化能力有限，算法相对复杂，对实时性有一定影响。文
[36]通过建立数值稳态非线性模型和ARX（Auto Regressive eXogenous）动态线性模型相并联的涡轴发动机组合模型，基于多步输出预测和在线滚动优化，设计了非线性预测控制器，实现了当旋翼负载变化时，功率涡轮转速恒定，而且收敛速度快，稳态精度高，超调量小。文[37]针对涡轴发动机，建立了数值稳态非线性模型和ARX动态线性模型相串联的组合模型，并将其作为预测模型，设计了非线性预测控制器，由于优化求解控制器时避免了非线性规划问题，控制系统的实时性得以保证。
1.4.5 智能PID控制
PID控制由于具有设计思想简单、可靠性高等优点，被广泛应用于航空、航天、电力、流程工业等领域[38]。在航空发动机控制系统中，PID控制仍然占有重要地位，例如美国FADEC系统的主要基本控制算法中就有变增益的PI控制。
不过，传统的PID控制的参数只适用于一定工作范围内，而且获取参数时需要该范围内的线性模型。此外，传统的PID参数整定方法，如Ziegler-Nichols法、间接寻优法[39]等，虽然具有比较好的寻优能力，能改善控制系统性能，但对经验依赖较强，且对初值敏感，整定过程烦琐，缺乏自适应能力。
对于航空发动机而言，当飞行条件和工作状态变化，发动机模型随之改变，就整个包线范围内来讲，基于传统的PID参数整定方法难以满足航空发动机的要求，控制品质欠佳。为了解决发动机的非线性特性，一般将飞行包线划分成若干个区域，每个区域整定一套控制器参数，而由于缺乏准确的发动机数学模型，导致控制器的设计变得困难[40]。所以，有大量的学者针对航空发动机开展了基于智能方法的PID控制研究[40-43]。
现代智能PID控制方法有基于遗传算法的PID控制[41]、基于神经网络的PID控制[42]等。但是遗传算法存在早熟的缺点，且处理规模小、设置参数多，而神经网络的理论和学习算法还有待于进一步完善和提高。文[38]的混合遗传算法的目标函数设计只考虑转速阶响应指标，尽管响应迅速，但会使执行机构输出（供油量）出现较大的超调，不利于系统稳定，因此，需要设计能兼顾各种性能指标的目标函数。文[39]提出一种利用新兴的群集智能算法——人工蜂群算法（artificial bee colony algorithm）来进行航空发动机PID控制器参数自整定的方法，建立了基于某型航空涡扇发动机在地面和高空状态点的数学模型。对于目标函数的设计，这些算法很多没有兼顾航空发动机模型的各项性能指标，比如文[43]的改进遗传算法中跟踪参考模型的目标函数设计方法寻优能力较弱，转速阶跃响应较慢。
1.4.6 滑模控制
航空发动机是一类多输入多输出而且不可避免存在不确定性的复杂非线性控制系统。一方面，随着各国航空科技的发展，发动机的工作状态复杂程度变高、可以控制的变量多、内部参数变量之间的耦合度高；另一方面，在实际的控制过程中，航空发动机在整个飞行包线内模型参数有很大的变化空间，且工作环境恶劣，外部干扰、性能退化等不确定性因素大量存在。这些不确定性主要体现在[44]：
（1）发动机建模误差。航空发动机的热力过程非常复杂，用一个数学模型来精确地描述这一过程是很困难的，因此在建模过程中存在很多假设简化，这造成了建模误差。当用线性控制理论设计发动机控制系统的时候，需要建立发动机的线性模型，因此必须要对发动机非线性模型做线性化处理，得到一阶或二阶线性模型，线性化丢失了原本发动机模型的高阶特性。就发动机来讲，发动机飞行包线很大，我们不可能在飞行包线内取得每个点的数学模型，因此选择在整个区间内选部分点建立模型，别的点则通过插值方法等近似方法取得，这进一步降低了模型的精度。
（2）发动机的结构变化。由于制造误差，不同批次的发动机在结构上存在一定差异，甚至同一批次的不同发动机在结构上也有着一定的差异，加上发动机寿命过程中的磨损、老化等都可能带来发动机结构上的变化，这些变化也是发动机数学模型难以描述的。
（3）参数摄动。在实际的控制系统中，系统即使处在一个稳定的工作状态下，状态也不是始终保持不变的，实际上都存在一个随机的变化，这种变化是未知的，也就是常说的模型参数摄动，这也是数学模型难以精确表述的。
（4）环境条件的随机变化。发动机建模假设外界环境处于定常状态，即大气温度、压力随着高度马赫数的变化已知，但是实际情况并不是这样。发动机即使处于同一高度同一马赫数，外部大气环境也是随机变化且不可预测的，而这些随机变化的环境也同样影响着发动机的特性和性能，这也是发动机数学模型精确描述不了的。
这些不确定性对于航空发动机控制系统的稳定性和动态性能都将产生很大的影响，因此其控制系统需要具有很好的鲁棒性。
滑模控制由于其变结构的特征，可以使得被控对象具有很强的鲁棒性，非常适合诸如航空发动机这样的非线性不确定系统的控制设计。Richter H[45-47]针对发动机开展了滑模控制相关研究，给出了多输入多输出情形的滑模调节器和设计点跟踪器，而且提出了采用滑模控制的发动机限制控制的理论和设计方法，并基于NASA格林研究中心开发的民用模块化航空推进系统仿真包（commercial modular aero-propulsion system simulation, CMAPSS）对其进行了线性和非线性仿真，验证了滑模限制控制方法在航空发动机上应用的可行性，具有较大的工程意义。文[48]提出了一种基于自适应PSO网络整定的航空发动机全程滑模控制方法。文[49]结合遗传算法和滑模变结构控制的优点，在滑模控制的基础上，提出一种基于遗传算法的滑模控制。该设计方法用遗传算法整定滑模控制规律参数，使得发动机稳定性良好，消除抖振现象。文[50]基于BP神经网络的方法建立了涡轴发动机在飞行包线内的变参数模型，结合滑模变结构控制算法的优点，提出了一种基于PID趋近律的滑模变结构控制方法。文[51]以民用涡扇发动机模型为研究对象，对常规滑模控制方法、模糊滑模方法、自适应滑模方法等滑模控制方法进行了设计点附近的线性仿真，并应用线性变参数建模方法对非线性动态过程进行了相应的仿真验证。文[52]基于二次积分滑模面设计了滑模控制器，该控制器能够使得系统迅速稳定，具有较小的超调量，且有较强的鲁棒性。根据Lyapunov稳定性理论，证明了二次型积分滑模面的可达性和航空发动机闭环系统的鲁棒稳定性。文[53]针对航空发动机仿射非线性系统在大偏差范围内的控制问题，基于精确线性化理论将航空发动机非线性系统模型线性化，设计了非线性滑模控制器，并针对关键非线性控制器参数，采用人工蜂群算法整定控制参数，求出最优参数，实现控制效果最优。文[54]针对同时含有执行器和传感器故障的航空发动机，结合自适应诊断，设计了滑模容错控制器。