6.2　组合体读图

读图是画图的逆过程。画图是把空间的组合体用正投影法表示在平面上，而读图则是根据已画出的视图，运用投影规律，想象出组合体的空间形状。画图是读图的基础，读图既能提高空间想象能力，又能提高投影的分析能力。

6.2.1　读图的要点

（1）几个视图联系起来看

一个组合体常需要两个或两个以上的视图才能表达清楚，因而在读图时，要几个视图联系起来看，才能准确识别各形体的形状和形体间的相互位置，切忌读了一个视图就下结论。由图6-11可见，一个视图不能唯一确定组合体的形状。

（2）抓住特征视图

特征视图，系指能反映组合体及其各形体形状特征的视图。如图6-12所示，主视图充分反映了组合体的形状特征，是特征视图。根据主视图，再结合左、俯视图，就容易想出其形状。如图6-13所示，主视图反映具有梯形槽的立板Ⅰ的形状特征，俯视图反映开方孔的底板Ⅱ的形状特征，左视图反映立板和底板之间相互关系特征。读图时，要善于抓住各视图在反映形状特征方面的情况，以便更快、更正确地把组合体的形状想出来。

6.2.2　读图的方法

读图以形体分析法为主，线面分析法为辅。根据形体的视图，逐个识别出各个形体，进而确定形体的组合形式和各形体间邻接表面的相互关系。初步想象出组合体后，还应验证给定的每个视图与所想象的组合体的视图是否相符。当两者不一致时，必须按照给定的视图来修正想象的形体，直至各个视图都相符为止，此时想象的组合体即为所求。

（1）形体分析法读图

形体分析法读图一般分三步进行，下面以图6-14为例，说明形体分析法的读图步骤。

① 看视图，分线框。从主视图入手，借助圆规和尺子等，按照三视图投影规律，几个视图联系起来看，把组合体大致分成几部分。如图6-14（a）所示，该组合体可分成三部分。

② 对投影，定形体。根据每一部分的视图想象出形体的形状，并确定它们的相互位置，如图6-14（b）、（c）、（d）所示。

③ 定位置，想整体。确定各个形体及其相互位置后，整个组合体的形状也就清楚了，如图6-14（e）所示。最好把看图过程中想象出的组合体，逐个形体、逐个视图再对照检查一遍。

应当指出，组合体本来是一个整体，看图时假想将组合体分析成若干基本形体。因此，各形体的结合处如果是处在同一平面时并不存在图线，因为本来就是一体的。

（2）线面分析法读图

在一般情况下，运用形体分析法可以看懂视图。当遇到有些形状不规则或局部结构比较复杂的形体，特别是某些切割体时，运用线面分析法更有利于看懂图形。下面以图6-15为例进行分析。

① 看视图，分线框。这一步大体与形体分析法相同。主视图有两个封闭实线框。对线框分析可知，物体在左右两边和中间各挖去一个四棱柱，前边斜切掉一块，后壁挖去半个圆柱体，底面居中挖去一个四棱柱，中部有一个小圆孔。组合体是长方体被切割后形成的，见图6-16。

② 线面分析。从对图6-15三个视图相互联系分析可知，主视图中标明的图线1'代表一个水平面的投影，图线2'也代表一个水平面的投影;图线3'和图线4'各代表一个侧平面的投影，而侧平面又各由一对相互平行的正垂线、一条铅垂线和一条侧平线组成。其他图线，读者对照立体图可以自行分析。

主视图的实线框5'，是一个十六边形。根据平面投影的类似性可知，它的其他投影也应是十六边形。它的俯视图中最前面的实线框为十六边形。由于左视图没有类似线框，因而在左视图中为积聚性投影。由此可以确定，这是一个侧垂面。

经过上面的线面分析，再结合形体分析，便可读懂组合体各部分的形状，并想象出总体形状，如图6-16所示。

（3）综合运用形体分析法和线面分析法读图

在读复杂组合体视图时，以形体分析法为主，线面分析法为辅，穿插进行，综合运用。形体分析法和线面分析法读图一般分四步进行，下面以图6-17为例，说明形体分析法和线面分析法读图的综合读图步骤。

① 看视图，分线框。见图6-17（a），综合分析三个视图可知，该组合体主要由两个形体组成。俯视图两个线框明显，分别是线框1和线框2。依据长对正、宽相等、高平齐，在主视图和左视图上分别对应找出这两个线框。

② 对投影，想形体。线框1对应的形体比较简单，见图6-17（b）。

③ 线面分析攻难点。线框2对应的形体比较复杂，需要采用线面分析法来想象形体的形状。见图6-17（c），该形体的基本形体是长方体，首先截去两个长方体的角，再截去一个楔形块，然后开出一个半圆槽。

④ 综合形体想整体。形体Ⅰ的前端面与形体Ⅱ的前端面平齐，整体形状见图6-17（d）。

6.2.3　读图的训练

补视图和补视图中的缺线是训练读图能力和培养空间想象能力的重要方式，也是检验读图能力的重要手段。

（1）补缺线

补缺线就是利用形体分析法和线面分析法，分析已知视图表达的各部分的形状，补全各视图中遗漏的图线。

补缺线的步骤是:首先要读懂视图，其次是依次补画各个形体的漏线，最后是根据组合体的整体形状检查、完整轮廓线。

如图6-18所示组合体，下部为一圆盘，左右开方槽、中间有通孔，补缺线时如图6-18（b）所示。上部为一圆筒，圆筒顶端左右各切去一角，中部前后方向有一孔，注意在左视图中画出相贯线，如图6-18（c）所示。补全所有遗漏图线之后，正确的三视图如图6-18（d）所示。

（2）补视图

已知主视图和俯视图，补画左视图，如图6-19所示，作图步骤如下:

① 分线框，对投影。根据图6-19（a）所示主视图只有一个封闭的线框，可能是图示形状的十二棱柱，对照投影关系从左视图可知，该十二棱柱的前、后端面被两个侧垂面P各切去一块，如图6-19（b）所示。

② 对投影，想形体。由步骤①可清楚地想象出组合体的空间形状。但要准确画出组合体的俯视图就要运用线面分析法。该组合体有五个水平面、四个侧平面、两个侧垂面P和两个正垂面B。侧垂面P是十二边形。由类似性可知其水平投影和正面投影也应是十二边形。根据P平面的正面投影和侧面投影可求出水平投影。四个不同高度的水平面C、A、D、E与正垂面B、侧垂面P和侧平面的交线都是垂线，所以这些水平面的形状都是矩形，其边长由正面投影和侧面投影确定。

③ 画出俯视图。先画出水平面的水平投影，如图6-19（c）所示，再补全正垂面B和侧垂面P的投影，如图6-19（d）所示。

④ 用类似性检查P面投影。如图6-19（e）所示，P面无积聚性的正面投影和水平投影都是十二边形，与想象的形体中的P面具有类似性。

⑤ 检查、描深。如图6-19（f）所示。