第一部分 名校考研真题
第9章 正弦稳态电路的分析
一、选择题
1．在图9-1所示的正弦交流稳态电路中，若使
、
同相，则R、L、C应满足关系式（ ）。[南京航空航天大学2012研]
图9-1
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由
、
同相位知，两并联部分串联后的总阻抗呈纯阻性，总阻抗为：
则有：
，化简后有：
。
2．图9-2所示电路，当RL取匹配值时，它所获得的最大功率为（ ）。[南京航空航天大学2012研]
图9-2
A．0.75W
B．2W
C．3W
D．8W
【答案】B
【解析】令负载开路，求开路电压
。
令电压源短路，电流源开路，求等效电阻，可得
。
则当
时，
获得最大功率，此最大功率为
3．如图9-3所示正弦稳态电路，已知
，电路中电阻R、电感L为（ ）。[西安电子科技大学2010研]
图9-3
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为
V，
A，所以：
则
其中，
。所以
。
二、填空题
1．如图9-4所示电路中，已知
，
电阻上消耗的功率20W，则电路的总功率因数为（ ）；电路中的无功功率为（ ）；
电阻上消耗的功率为（ ）；感抗
为（ ）；电源
发出的复功率为（ ）。[华南理工大学2009研]
图9-4
【答案】
；60
；640W；15
；
（VA）
【解析】
，所以：
又：
，得出
，
2．图9-5所示正弦稳态电路中，已知
，当
＝_____时，负载获得最大功率，其获得最大功率
＝_____。[华南理工大学2012研]
图9-5
【答案】
、0.24W
【解析】先求开路电压
，由结点KCL有：
代入电流源电流整理得：
再将电流源断路，负载短路，求等效阻抗：
所以当
时，负载获最大功率。
最大功率：
3．图9-6所示正弦稳态电路中，已知，当＝_____时，负载获得最大功率，其获得最大功率＝_____。[华南理工大学2012研]
图9-6
【答案】
、0.4W
【解析】先求开路电压，由结点KCL有：
代入电流源电流整理得：
再将电流源断路，负载短路，求等效阻抗：
最大功率：
三、计算题
1.正弦交流稳态电路如图9-7所示，已知
，电容支路消耗的功率
，功率因数
；电感支路消耗的功率
，功率因数
。求电流
、总的无功功率
及电压
。[南京航空航天大学2012研]
图9-7
解：设电源电压为
。
则
为电容支路上电流超前电压的角度，
为电感支路上电压超前电流的角度。
电容支路上消耗无功功率：
电容支路上电流：
电感上消耗的无功功率：
电感支路上电流：
干路电流：
总的无功功率：
电感支路电阻：
Ω
电容支路电阻：
Ω
a、b两点间电压：
V
两点间电压差的幅值为：
V
2．图9-8的工频正弦交流电路中，U＝100V，感性负载Z1的电流I1为10A，功率因数λ1＝0.5，R＝20Ω。
（1）求电源发出的有功功率、电流，和总功率因数A；
（2）当电流I限制为11A时，应并联最小多大电容？并求此时总功率因数λ。[哈尔滨工业大学2006研]
图9-8
解：（1）由λl＝0.5可得：感性负载
的阻抗角φ1＝arccos0.5＝60°
感性负载Z1所吸收的有功功率为：P1＝UI1λ1＝100×10×0.5＝500W；
无功功率为：
电阻R吸收的有功功率为：
电源发出的有功功率等于整个负载吸收的有功功率，则有：P＝P1＋P2＝1000W；
电源发出的无功功率为：Q＝Q1＝866var；
视在功率为：
电源的电流为：
总功率因数为：
（2）当电流I限制为11A时，负载消耗总有功
不变，则总功率因数为：
电压超前于电流的相位为：
电源发出的无功功率为：
此时电路的负载仍为感性，且原负载消耗无功不变。欲使并联电容最小，即并联电容发出的无功正好等于负载消耗无功与电源发出无功的差值。
则由无功功率守恒得：
则有：
。
3．如图9-9所示正弦稳态电路中，已知
负载ZL可调节。试问，ZL为何值时能获得最大功率？并求此最大功率。[西安交通大学2007研]
图9-9
解：（1）求ZL以外电路的戴维宁等效电路，如图9-10所示。
图9-10
V
（2）求短路电流
由于端口短路有
负载
获得最大功率，其值为：
4．电路如图9-11所示，已知us＝cost V，is＝cost A，L＝1H，C＝2F，R1＝R2＝1Ω，求负载ZL获得最大功率时的阻抗值，并求此最大功率。[北京科技大学2011研]
图9-11
解：（1）求原电路的戴维南等效电路
① 将电流源短路，电压源断路，求ab端等效电抗Zeq。
可得到 Zeq＝R2＝1Ω
②由获得最大功率条件可得获得最大功率时的阻抗值ZL
ZL＝Zeq＝1Ω
（2）求ab端开路电压uc（t），可以独立的求得us和is作用于电路时的开路电压
①仅us作用于电路时的开路电压u1（t），
则可以求得该电路的总阻抗Z1
即可得 
②仅is作用于电路时的开路电压u2（t）
a.求开路电路总电抗
b.求开路电路总电压
③求ab端开路电压uc（t）
＝
＋
（3）求解最大功率
5．如图9-12所示电路中，已知输入电压u（t）＝220
sinωtV，电路消耗的功率为2420W，且有R1＝R2＝R3＝xL＝xC，试求这些元件的值和电流i（t），并定性画出电路的相量图。[华南理工大学2010研]
图9-12
解：根据题设可知P＝U2/|Z|，解得|Z|＝20
，设R1＝X
Z（
）＝X＋（X＋jX）//（X－jX）＝2X
所以X＝10，
设
，所以
，即
所以电路的电流相量图如图9-13所示
图9-13
6．图9-14所示正弦稳态电路中，已知功率表的读数为100W，电流表的读数为2A，电压表的读数为50V，电流
图9-14
解：设
，由题设可知
，
，代入数据解得
，输入阻抗为
并联回路的阻抗为|Z1|＝50/2＝25，R//
即
＝25，解得
，所以
Z＝
－
＝（3.35＋j37.5）
7．正弦电路如图9-15所示，已知
，试求负载阻抗为何值时，其获得的功率最大，并求此最大功率。[武汉科技大学2010研]
图9-15
解：先去耦等效再利用相量法求解
（a） （b）
图9-16
去耦等效电路图如图9-16（a）。再根据戴维南定理等效如图9-16（b）。
开路电压 
短路电流 
等效阻抗 
8．如图9-17所示正弦稳态电路角频率1000rad/s。N为线性阻抗网络，其功率因数为0.707（感性），吸收的有功功率为500W。若要使N吸收的有功功率达到最大，需在其两端并联多大的电容？N吸收的最大有功功率为多少？[西安交通大学2008研]
图9-17
解：由于线性网络N的功率因数为0.707（感性），所以N的输入阻抗
的阻抗角为
。
设
，则
。
N吸收的有功功率为500W，所以：
。
将
代入可得：
。
若要使吸收的有功功率最大，则并联电容后的等效阻抗，即：
将和
数值代入上式，可得：
。
最大有功功率为：
。