学习单元1 建筑工程测量和确定地面点位_建筑工程测量-QQ阅读女频现言网

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学习单元1　建筑工程测量和确定地面点位

知识目标

（1）了解测量学的定义及分类。

（2）理解测量工作的基准面和基准线。

（3）了解地面点的坐标、空间直角坐标系、用水平面代替水准面的范围。

技能目标

（1）能够确定地面点的平面位置和高程位置。

（2）掌握确定地面点位和高程的方法。

基础知识

一、测量学的分类

测量学是研究地球的形状与大小，确定地面点之间相对位置的科学。按研究对象和应用的不同，测量学通常可分为以下几个分支。

（一）普通测量学

普通测量学是指研究在地球表面局部区域（小于10km²）内测绘工作的理论、技术和方法的学科。普通测量学属于测量学的基础部分，在研究普通测量学时，不需要考虑地球曲率的影响。

（二）大地测量学

大地测量学是指研究和测定地球形状、大小和地球重力场变化，以及建立大面积范围内控制网的理论、技术和方法的学科。大地测量学为地球科学、空间科学、地震预报、陆地变迁、地形图测绘及工程施工提供控制依据。现代大地测量学包括天文大地测量、几何大地测量、物理大地测量、空间大地测量、卫星大地测量和海洋大地测量等。在大地测量学中，必须考虑地球曲率的影响。

（三）摄影测量学与遥感

研究利用摄影或遥感技术获取被测物体的信息，以确定其形状、大小和空间位置的学科。根据获取相片的方式不同，摄影测量学又可以分为航空摄影测量学、航天摄影测量学、地面摄影测量学和水下摄影测量学等。其中航空摄影测量是测绘中、小比例尺国家基本地形图的主要方法，现也应用到大比例尺地形图的测绘中；而近景摄影测量已经在古建筑测绘、建（构）筑物的变形观测、动态目标测量等许多方面得到了广泛的应用。遥感是航空摄影的扩充和发展。摄影测量与遥感已成为非常活跃和富有生命力的一个独立学科。

（四）工程测量学

工程测量学是研究工程建设和自然资源开发在规划设计、工程施工和运营管理各阶段中进行测量工作的理论、技术和方法的科学。它直接为国民经济建设和国防建设服务，紧密与生产实践相结合，所以又称为实用测量学或应用测量学。

工程测量按其工作顺序和性质分为勘测设计阶段的工程控制测量和地形测量，施工阶段的施工测量和设备安装测量，竣工和管理阶段的竣工测量、变形观测及维修养护测量等。按工程建设的对象分为建筑工程测量、水利工程测量、铁路测量、公路测量、桥梁工程测量、隧道工程测量、矿山测量、城市市政工程测量、工厂建设测量以及军事工程测量、海洋工程测量等，工程测量还包括不动产测绘，而不动产测绘在法律上有特殊意义。

工程测量学的主要内容有工程控制网建立，地形测绘，施工放样，设备安装测量，竣工测量，变形观测和维修养护测量的理论、技术与方法。

（五）海洋测量学

海洋测量学是研究测绘海岸、水体表面及海底和河底自然与人工形态及其变化状况的理论、技术和方法的学科。主要包括海道测量、海洋大地测量、海底地形测量、海洋专题测量以及航海图、海底地形图、各种海洋专题图和海洋图集等的编制。海道测量是以保证航行安全为目的，对地球表面水域及毗邻陆地所进行的水深和岸线测量以及底质、障碍物的探测等工作。海洋大地测量是测定海面地形、海底地形以及海洋重力及其变化所进行的大地测量工作。海底地形测量是测定海底起伏、沉积物结构和地物的测量工作。海洋专题测量是以海洋区域的地理专题要素为对象的测量工作。海图制图是指设计、编绘、整饰和印刷海图的工作，同陆地地图编制基本一致。

（六）地图制图学

地图制图学是以地图信息传输为中心，探讨地图的编制及其制作的理论、工艺技术及其应用的一门综合性学科。传统地图制图学的具体内容一般包括地图投影、地图编制、地图设计和地图应用等。地图投影是研究依据一定的数学原理将地球椭球面的经纬线网描绘在地图平面上相应的经纬线网的理论和方法，也就是研究把不可展曲面上的经纬线网描绘成平面上的图形所产生各种变形的特性和大小以及地图投影的方法等。地图编制是研究制作地图的理论和技术，主要包括制图资料的分析和处理，地图原图的编绘以及图例、表示方法、色彩、图型和印制方案等编图过程的设计。地图设计是通过研究、实验，制定新编地图的内容、表现形式及其生产工艺程序的工作。地图制印是研究复制和印刷地图过程中各种工艺的理论和技术方法。地图应用是研究地图分析、地图评价、地图阅读、地图量算和图上作业等的理论和方法。现代地图制图学还包括用空间遥感技术获取地球、月球等星球的信息，编绘各种地图、天体图以及二维地图模型和制图自动化技术等。

二、建筑工程测量的任务

测量学是研究如何量测地球或地球局部区域的形状、大小和地球表面各种物体的几何形状及其空间位置，并把量测结果用数据或图形表示出来的科学。建筑工程测量是测量学的一个组成部分。它主要研究建筑工程在勘测设计、施工和管理阶段所进行的各种测量工作的理论、技术和方法的学科。它的主要任务如下所述。

（一）测绘大比例尺地形图

把工程建设地区各种地物的位置和形状，以及地貌（地面的起伏状态），用各种图例符号，依照规定的比例尺，测绘成地形图，或者用数字表示出来，为工程建设过程提供必要的图纸和资料。在规划设计阶段，应测绘建筑工程所在地区的大比例尺地形图，以便详细地表达地物和地貌的现状。在施工阶段，有时需要测绘更详细的局部地形图，或者根据施工现场变化的需要，测绘反映某施工阶段现状的地形图。在竣工验收阶段，应测绘编制全面反映工程竣工时所有建筑物、道路、管线和园林绿化等方面现状的地形图。

（二）建（构）筑物的放样

在施工阶段，不管是基础工程、主体工程还是装饰工程，都要先进行放样测量，确定建（构）筑物不同部位的实地位置，并用桩点或线条标定出来，然后才能进行施工，以便保证施工质量。每道工序施工完成后，还要及时对施工各部位的尺寸、位置和标高进行检核测量。

（三）建（构）筑物的变形观测

对一些大型、重要或位于不良地基上的建（构）筑物，需要测定其在建（构）筑物荷重和外力作用下随时间而发生的变形，以监测其稳定性。建（构）筑物的变形一般有沉降、水平位移、倾斜、裂缝等。

由此可见工程建设的每一个阶段都离不开测量工作，都要以测量工作作为先导。因此，任何从事工程建设的技术人员，都必须掌握必要的测量知识和技能。

知识链接

建筑工程测量的作用

建筑工程测量在工程建设中有着广泛的应用，它服务于工程建设的每一个阶段。

（1）在工程勘测阶段，测绘地形图为规划设计提供各种比例尺的地形图和测绘资料。

（2）在工程设计阶段，应用地形图进行总体规划和设计。

（3）在工程施工阶段，要将图纸上设计好的建筑物、构筑物的平面位置和高程按设计要求测设于实地，以此作为施工的依据；在施工过程中用于土方开挖、基础和主体工程的施工测量；在施工中还要经常对施工和安装工作进行检验、校核，以保证所建工程符合设计要求；工程竣工后，还要进行竣工测量，施测竣工图，供日后扩建和维修之用。

（4）在工程管理阶段，对建筑物和构筑物进行变形观测，以保证工程的安全使用。

总而言之，在工程建设的各个阶段都需要进行测量工作，而且测量的精度和速度直接影响到整个工程的质量和进度。

三、地球的形状和大小

测量工作是在地球表面上进行的，所以必须知道地球的形状和大小。地球的自然表面有高山、丘陵、平原、盆地及海洋等起伏状态。研究表明，地球近似于椭球，其长短半轴之差约为21.3km。地球北极高出椭球面19m左右，地球南极凹下椭球面约26m。中国的西藏自治区与尼泊尔交界处的世界最高的珠穆朗玛峰的峰顶岩石面海拔高程为8 844.43m，而太平洋西部最深的马里亚纳海沟深达11 022m。地球的自然表面高低起伏差距最大近20km。但这种起伏变化仍不足地球半径6 371km的1/300，因此地球总的形状的影响可忽略不计。由于地球表面71%的面积被海水所覆盖，而陆地面积仅占29%，因此人们设想有一个静止的海水面，向陆地延伸包围整个地球，形成一个封闭的曲面，把这个曲面看成地球的形体。

由于地球的自转运动，地球上任一点都要受到离心力和地球引力的双重作用。这两个力的合力称为重力，重力的方向线称为铅垂线。铅垂线是测量工作的基准线。静止的水面称为水准面，水准面是受重力影响而形成的，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面，并且是一个重力场的等位面。与水准面相切的平面称为水平面。水平面可高可低，因此符合上述特点的水准面有无数个，其中与平均海水面相吻合并向大陆、岛屿延伸而形成的封闭曲面，称为大地水准面。大地水准面是测量工作的基准面。由大地水准面所包围的地球形体称为大地体。

用大地水准面代表地球表面的形状和大小是恰当的，但由于地球内部质量分布不均匀，引起铅垂线的方向产生不规则的变化，致使大地水准面成为一个复杂的曲面，如图1-2（a）所示。如果将地球表面上的图形投影到这个复杂的曲面上，将给测量计算和绘图带来很多困难，为此选用一个非常接近大地水准面，并可用数学式表达的几何形体来代表地球的总形状。这个数学形体称为旋转椭球体。包围旋转椭球体的面称为旋转椭球面，或者参考椭球面，如图1-2（b）所示。测量工作内业计算的参考面就是地球的参考椭球面，而内业计算的参考线则是法线。

图1-2　大地水准面与地球椭球面

椭球体是一个椭圆（长半轴为a，短半轴为b）绕其短半轴b旋转而成的。椭圆的长半轴a、短半轴b、扁率α是决定旋转椭球体的形状和大小的元素，如图1-3所示。其关系为

目前我国采用的地球椭球体元素值是1975年国际大地测量与地球物理联合会（IU-GG）通过并推荐的值：

a=6 378 140 m，b=6 356 755 m，α=1:298.253

图1-3　参考椭球面

由于地球椭球的扁率很小，因此当测区范围不大时，可近似地把地球椭球看成半径为6 371km的圆球。当测区面积很小时，也可以用水平面代替水准面，作为局部地区的测量基准面。

四、地面点位置的坐标系

测量工作的基本任务是确定地面点的空间位置。确定地面点的空间位置需要3个要素，通常是确定地面点在基准面（参考椭球面）上的投影位置，即地面点的坐标；以及地面点到基准面（大地水准面）的铅垂距离，即高程。建立坐标系是为了确定地面点的位置，在测量工作中，可用地理坐标系和平面直角坐标系表示地面点位置的坐标系。

（一）地理坐标系

地理坐标是在大区域内确定地面点的位置，以球面坐标表示点的坐标，用经度和纬度表示地面点在旋转椭球面上的位置。地理坐标系可分为天文坐标系和大地地理坐标系。

1．天文坐标系

天文坐标系是表示地面点在大地水准面上的位置，其基准是铅垂线和大地水准面，它用天文经度λ和天文纬度ϕ两个参数来表示地面点在球面上的位置。

过地面上任一点P的铅垂线与地球的旋转轴NS所组成的平面称为该点的天文子午面，天文子午面与大地水准面的交线称为天文子午线（也称经线），如图1-4所示。设G点为英国格林尼治天文台的位置，过G点的天文子午面称为首子午面。

图1-4　天文坐标系

☼小提示

P点天文经度λ的定义是：过P点的天文子午面NPKS与首子午面NGMS的两面角，从首子午线向东或向西计算，取值范围为0°~180°，在首子午线以东者为东经，以西者为西经。同一子午线上各点的经度相同。过P点垂直于地球旋转轴的平面与地球表面的交线称为P点的纬线，其所在平面过球心O的纬线称为赤道。

P点天文纬度ϕ的定义是：过P的铅垂线与赤道平面的夹角，自赤道起向南或向北计算，取值范围为0°~90°，在赤道以北为北纬，以南为南纬。应用天文测量方法可以测定地面点的天文经度λ和天文纬度ϕ。

2．大地地理坐标系

大地地理坐标系是表示地面点在参考椭球面上的位置，其基准是法线和参考椭球面，它用大地经度L和大地纬度B表示。

P点的大地经度L是通过该点的子午面与首子午面的夹角，在首子午面以东的点从首子午面向东计，0°~180°称为东经，在首子午面以西的点则从首子午面向西计，0°~180°称为西经。我国地处东半球，各地的经度都是东经。

过P点作子午线的法线，该法线与赤道面的交角B即为P点的大地纬度，在赤道以北的点由赤道向北计，0°~90°称为北纬；在赤道以南的点由赤道向南计，0°~90°称为南纬。我国地处北半球，各地的纬度都是北纬。

大地经、纬度是根据大地原点（该点的大地经、纬度与天文经、纬度相等）的起算数据，再按大地测量得到的数据推算而得。

（二）平面直角坐标系

在工程测量中为了使用方便，常采用平面直角坐标系来表示地面点位，下面主要介绍常用的两种平面直角坐标系。

1．高斯平面直角坐标系

当测区范围较大时，由于曲面与平面存在较大的差异，不能用水平面代替球面。而作为大地地理坐标投影面的旋转椭球面又是—个“不可展”曲面，不能简单地展成平面。测量上将旋转椭球面上的点位换算到平面上，称为地图投影。在投影中可能存在角度、距离、面积3种变形，我国采用保证角度不变形的高斯投影方法。

高斯投影的方法是将地球视为一个圆球，设想用一个横圆柱体套在地球表面，并使横圆柱的轴心通过地球的中心，横圆柱的中心轴通过地球中心并与地轴南北垂直。让圆柱面与圆球面上的某一子午线（该子午线称为中央子午线）相切，然后按照一定的数学法则，将中央子午线东西两侧球面上的图形投影到圆柱面上，再将横圆柱面沿过南、北极点的母线剪开，展成平面，即可得地球表面投影到平面上的图形，构成了高斯平面直角坐标系，如图1-5所示。

图1-5　高斯平面直角坐标的投影

在高斯投影平面上，中央子午线投影的长度不变，其余子午线的长度大于投影前的长度，离中央子午线越远长度变形越大。为使长度变形不大于测量的精度范围，高斯投影的方法从首子午线起，每隔经差6°划分为一带，自西向东将整个地球分成60个带，各带的带号N为1，2，…，60，如图1-6所示。第一个6°带中央子午线经度为3°，任意一带中央子午线经度L₀与投影带号N的关系为

L₀=6N-3　（1-2）

式中，N为投影带号。

反之，已知地面任一点L的经度，要求计算该点所在的6°带编号的公式为

式中，Int为取整函数。

距离变形过大对于测图，尤其是测绘大比例尺地形图是不方便的。减小投影带边缘位置距离变形的方法之一就是缩小投影带的带宽，例如，可以选择采用3°带和1.5°带进行投影，其中，3°带每带中央子午线经度L₀'与投影带号N'的关系为

L₀'=3N'　（1-4）

图1-6　6°带中央子午线及带号

反之，已知地面任一点的经度L，要求计算该点所在的3°带编号的公式为

我国领土所处的大概经度范围是东经73°27'至东经135°09'，6°带投影与3°带投影的带号范围分别为13~23与24~45。可见，在我国领土范围内，6°带与3°带的投影带号不重复。

【例1-1】某一地面点的经度为东经130°25'30″，试问该点在高斯投影6°带和3°带分别位于第几号带？其中央子午线经度各是多少？

解：该点在6°带的带号为

其中央子午线的经度为

L₀=6°N-3°=6°×22-3°=129°

该点在3°带的带号为

其中央子午线的经度为

L₀'=3°N'=3°×43=129°

在高斯平面直角坐标系中，以每一带的中央子午线的投影为直角坐标系的纵轴x，向北为正，向南为负；以赤道的投影为直角坐标系的横轴y，向东为正，向西为负；两轴交点O为坐标原点。由于我国领土位于北半球，因此x坐标值均为正值，y坐标值可能有正有负，为避免出现负值，将横坐标值加500km，可以理解为每一带的坐标原点向西移了500km，如图1-7所示。

图1-7　高斯平面直角坐标系

【例1-2】我国某地一地面点的高斯平面直角坐标值为x＝3 234 567.78m，y=38 342 110.88m，试问该坐标值属于几度投影带的坐标值？该点位于该投影带的第几带？该带中央子午线经度是多少？该点位于该带中央子午线的东侧还是西侧？该点距离中央子午线和赤道各为多少米？

解：我国位于6°带的13~23号带，3°带的24~45号带。由y坐标值知该点处在第38号带，故该坐标值属于3°带。第38号带的中央子午线为

L₀'=3°N'=3°×38=114°

将y坐标值前的带号去掉，再减去500km，得

342110.88-500000=-157889.12（m）

故该坐标值在第38号带的中央子午线的西侧，距中央子午线157 889.12m。根据该点的x坐标值，该点在赤道以北距赤道3 234 567.78m处。

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高斯投影

高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影简称“高斯投影”，又名“等角横切椭圆柱投影”，是地球椭球面和平面间正形投影的一种，由德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Gauss，1777—1855年）于19世纪20年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857—1928年）于1912年对投影公式加以补充。该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯-克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯-克吕格平面直角坐标系。

高斯-克吕格平面投影的特点是：中央子午线无变形；无角度变形，图形保持相似；离中央子午线越远，变形越大。

2．独立平面直角坐标系

大地水准面虽是曲面，但当测量区域（如半径不大于10km的范围）较小时，可以用测区中心点a的切平面来代替曲面。如图1-8（a）所示，地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标来确定。测量工作中采用的平面直角坐标如图1-8（b）所示。规定南北方向为纵轴，并记为x轴，x轴向北为正，向南为负；东西方向为横轴，并记为y轴，y轴向东为正，向西为负。地面上某点P的位置可用x_p和y_p来表示。

图1-8　独立平面直角坐标系原理

平面直角坐标系中象限按顺时针方向编号，x轴与y轴互换，这与数学上的规定是不同的，其目的是为了定向方便，将数学中的公式直接应用到测量计算中，不需作任何变更。原点O一般选在测区的西南角[见图1-8（a）]，使测区内各点的坐标均为正值。

五、地面点高程位置的确定

（一）绝对高程

地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程，简称高程，或称海拔，用H表示，如图1-9所示。地面点A、B点的绝对高程分别为H_A、H_B。

图1-9　地面点的高程

☼小提示

1956年，我国根据基本验潮站应具备的条件，认为青岛验潮站位置适中，地处我国海岸线的中部，而且青岛验潮站所在港口是有代表性的规律性半日潮港，又具有避开江河入海口、外海海面开阔、无密集岛屿和浅滩、海底平坦、水深在10m以上等有利条件，因此，在1957年确定青岛验潮站为我国基本验潮站，验潮井建在地质结构稳定的花岗石基岩上，以该站1950年至1956年7年间的潮汐资料推求的平均海水面作为我国的高程基准面。以此高程基准面作为我国统一起算面的高程系统名谓“1956黄海高程系统”。

“1956黄海高程系统”的高程基准面的确立，对统一全国高程有重要的历史意义，对国防和经济建设、科学研究等方面都起到了重要的作用。但从潮汐变化周期来看，确立“1956黄海高程系统”的平均海水面所采用的验潮资料时间较短，还不到潮汐变化的一个周期（一个周期一般为18.61年），同时又发现验潮资料中含有粗差，因此有必要重新确定国家高程基准。

目前，我国以在青岛观象山验潮站1952—1979年验潮资料确定的黄海平均海水面作为起算高程的基准面，称为“1985国家高程基准”。以该大地水准面为起算面，其高程为零。为了便于观测和使用，在青岛建立了我国的水准原点（国家高程控制网的起算点），其高程为72.260m，全国各地的高程都以它为基准进行测算。

（二）相对高程

当测区附近尚无国家水准点，而引测绝对高程有困难时，可采用假定高程系统，即假定一个水准面作为高程基准面，这种由任意水准面起算的地面点高程即地面点至任意水准面的铅垂距离，称为相对高程，也叫假定高程。如图1-9所示，A、B的相对高程为H_A'、H_B'，有时为了使用方便，在某些工程测量中也常使用相对高程。

（三）高差

地面两点间的绝对高程或相对高程之差称为高差，用h_AB表示，如图1-10所示。如A、B两点的高差为

h_AB=H_B-H_A=H_B'-H_A'　（1-6）

从已知高程点对未知点进行高程测量时，都是先求出两点间的高差，从而计算出未知点的高程。未知点比已知点高，其高差为正；反之，高差为负。