三、双代号网络计划图的时间参数计算

（一）双代号网络计划图中常见的时间参数

双代号网络计划的时间参数主要有三类：工期、工作的时间参数和节点的时间参数。

1．工期

工期泛指完成一项任务所需要的时间，一般有以下三种工期：

（1）计算工期。计算工期是指根据网络计划时间参数计算所得到的工期，用Tc表示。

（2）合同工期（要求工期）。合同工期是指任务委托人提出的指令性工期或合同条款中所规定的工期，用Tr表示。

（3）计划工期。计划工期是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用Tp表示。

三种工期之间的关系应满足

2．工作的时间参数

（1）持续时间。持续时间是指一项工作从开始到完成所需要的时间，用Di－j表示。

（2）最早开始时间。工作的最早开始时间是指本工作的所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作i－j的最早开始时间用ESi－j表示。

工作的最早开始时间反映了本工作与其紧前工作的关系，即本工作若提前开始，也不能提前到其紧前工作未完成之前。就整个网络图而言，工作的最早开始时间受到起点节点的控制。

（3）最早完成时间。工作的最早完成时间是指本工作的所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作i－j的最早完成时间用EFi－j表示。

（4）最迟完成时间。工作的最迟完成时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。工作i－j的最迟完成时间用LFi－j表示。

工作的最迟完成时间反映了本工作与其紧后工作的关系，即本工作要推迟完成，也不能影响其紧后工作的按期完成。就整个网络图而言，工作的最迟完成时间受到终点节点（即计算工期）的控制。

（5）最迟开始时间。工作的最迟开始时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。工作i－j的最迟开始时间用LSi－j表示。

（6）自由时差。工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以自由利用的机动时间。工作i－j的自由时差用FFi－j表示。

不难看出，在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，一项工作可以自由利用的时间范围是自该工作最早开始时间至其紧后工作最早开始时间的时间段，因而，在这一时间段内，扣除工作实际需要的持续时间后，还有的一段时间，即自由时差。使用本工作的自由时差不会对其他工作产生影响。由此可见，在仅考虑计算工期的前提下，双代号网络图中，关键工作的自由时差必为零。

（7）总时差。工作的总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作i－j的总时差用TFi－j表示。

某工作的总时差是其自由时差和相关时差（会影响其他工作最早开始的时差）之和，为该工作所在线路共有。不难看出，在不影响总工期的前提下，一项工作可以利用的时间范围是自该工作最早开始时间至最迟完成时间的时间段，即工作从最早开始时间或最迟开始时间开始，均不会影响总工期。因而，在这一时间段内，扣除工作实际需要的持续时间后，余下的一段时间就是工作可以利用的机动时间，即为总时差。当某项工作使用了部分总时差时，将引起通过该工作的线路上所有工作总时差的重新分配。在仅考虑计算工期的前提下，双代号网络图中，总时差为零的工作必为关键工作，同时其自由时差也一定为零。

3．节点的时间参数

（1）节点最早时间。双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间，称为该节点的最早时间。节点i的最早时间用ETi表示。

（2）节点最迟时间。双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间，称为该节点的最迟时间。节点i的最迟时间用LTi表示。

（二）双代号网络计划时间参数的计算

双代号网络图的时间参数，分为工作的时间参数和节点的时间参数两类，其计算方法如下。

1．工作计算法

按工作计算法计算时间参数应在确定各项工作的持续时间之后进行。虚工作必须视同工作进行计算，其持续时间为零。工作计算法计算时间参数的计算结果应标注在箭线之上，如图3-22所示。

（1）工作最早开始时间的计算应符合下列规定：

1)工作i－j的最早开始时间ES i－j应从网络计划的起点节点开始顺着箭线方向依次逐项计算。

2)对以起点节点i为箭尾节点的工作i－j，当未规定其最早开始时间ESi－j时，其值应等于零，即

3)当工作i－j只有一项紧前工作h－i时，其最早开始时间ESi－j为

4)当工作i－j有多个紧前工作时，其最早开始时间ESi－j为

式中 ESh－i——工作i－j的各项紧前工作h－i的最早开始时间；

Dh－i——工作i－j的各项紧前工作h－i的持续时间。

（2）工作i－j的最早完成时间EFi－j应按下式计算：

（3）网络计划的计算工期Tc应按下式计算：

式中 EFi－n——以终点节点(j＝n)为箭头节点的工作i－n的最早完成时间。

（4）网络计划的计划工期Tp的计算应按下列情况分别确定：

1)当已规定要求工期Tr时：

2)当未规定要求工期Tr时：

（5）工作最迟完成时间。

1)工作i－j的最迟完成时间LF i－j应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。

2)对以终点节点(j＝n)为箭头节点的工作的最迟完成时间LFi－n，应按网络计划的计划工期Tp确定，即

3)其他工作i－j的最迟完成时间LF i－j为

式中 LFj－k——工作i－j的各项紧后工作j－k的最迟完成时间；

Dj－k——工作i－j的各项紧后工作j－k的持续时间。

（6）工作i－j的最迟开始时间LSi－j应按下式计算：

（7）工作i－j的总时差TFi－j应按下式计算：

或

（8）工作i－j的自由时差FFi－j的计算应符合下列规定：

1)当工作i－j有紧后工作j－k时，其自由时差为

或

式中 ESj－k——工作i－j的紧后工作j－k的最早开始时间。

2)以终点节点(j＝n)为箭头节点的工作，其自由时差FFi－j应按网络计划的计划工期Tp确定，即

或

【例3-3】如图3-23所示，试按工作计算法计算各项工作的最早开始时间和最早完成时间、最迟开始时间和最迟完成时间、总时差、自由时差。

【解】（1)计算工作的最早开始时间和最早完成时间。

（2）计算工作的最迟开始时间和最迟完成时间。

（3）计算工作的总时差。

（4）计算工作的自由时差。

2．节点计算法

按节点计算法计算时间参数应在确定各项工作的持续时间之后进行。虚工作必须视同工作进行计算，其持续时间为零。节点计算法计算时间参数，其计算结果应标注在箭线之上，如图3-24所示。

（1）节点最早时间的计算应符合下列规定：

1)节点i的最早时间ET i应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。

2)起点节点i如未规定最早时间ET i，其值应等于零，即

3)当节点j只有一条内向箭线时，最早时间ETj为

4)当节点j有多条内向箭线时，其最早时间ETj为

式中 Di－j——工作i－j的持续时间。

（2）网络计划的计算工期Tc应按下式计算：

式中 ETn——终点节点n的最早时间。

（3）网络计划的计划工期Tp的确定应符合工作计算法中第(4)项的规定。

（4）节点最迟时间的计算应符合下列规定：

1)节点i的最迟时间LT i应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。当部分工作分期完成时，有关节点的最迟时间必须从分期完成节点开始逆向逐项计算。

2)终点节点n的最迟时间LT n应按网络计划的计划工期Tp确定，即

分期完成节点的最迟时间应等于该节点规定的分期完成的时间。

3)其他节点的最迟时间LTi应为

式中 LTj——工作i－j的箭头节点j的最迟时间。

（5）根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的6个时间参数。

1)工作i－j的最早开始时间ES i－j应按下式计算：

2)工作i－j的最早完成时间EF i－j应按下式计算：

3)工作i－j的最迟完成时间LF i－j应按下式计算：

4)工作i－j的最迟开始时间LS i－j应按下式计算：

5)工作i－j的总时差TF i－j应按下式计算：

6)工作i－j的自由时差FF i－j应按下式计算：

【例3-4】以图3-25所示为例，说明按节点计算法计算双代号网络图时间参数。

【解】（1)计算各节点最早时间。

（2）计算各节点最迟时间。

（3）根据各节点时间参数计算工作的六个时间参数。

1)工作最早开始时间。

2)工作最早完成时间。

3)工作最迟完成时间。

4)工作最迟开始时间。

5)总时差。

6)自由时差。

3．关键工作和关键线路的确定

（1）关键工作的确定。网络计划中，机动时间最少的工作为关键工作，所以，工作总时差最小的工作即为关键工作。在计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作即为关键工作。

（2）关键线路的确定。

1)算出所有线路的持续时间，其中持续时间最长的线路为关键线路。这种方法的缺点是找齐所有线路的工作量很大，不适用于实际工程。

2)总时差最小的工作为关键工作，将所有关键工作连起来即为关键线路，在网络图上应用粗线双线或彩色线标注。这种方法的缺点是计算各工作总时差的工作量较大。

3)节点标号法，快速确定关键线路的方法。应用这种方法，在计算节点最早时间的同时就“顺便”把关键线路找出来了，其具体步骤如下：

①从起点节点向终点节点计算节点最早时间。

②在计算节点最早时间的同时，每标注一个节点最早时间，都要把该节点的最早时间是由哪个节点计算而来的节点编号标在该节点上。

③自终点节点开始，从右向左，逆箭线方向，按所标节点编号可绘出一条（或几条）线路，该线路即为关键线路。