5.1　TDOA观测模型与问题描述

现有个静止传感器利用TDOA观测信息对某个静止辐射源进行定位，其中第个传感器的位置向量为，它们均为已知量；辐射源的位置向量为，它是未知量。由于TDOA信息可以等价为距离差信息[1]，为了方便起见，下面直接利用距离差观测量进行建模和分析。

不失一般性，将第1个传感器设为参考，并且将辐射源与第个传感器的距离记为，于是辐射源与传感器之间的距离差可以表示为

（5.1）

实际中获得的距离差观测量是含有误差的，可以表示为

（5.2）

式中，表示观测误差。将式（5.2）写成向量形式可得

（5.3）

式中[2]

（5.4）

这里假设观测误差向量服从零均值的高斯分布，并且其协方差矩阵为。

下面的问题在于：如何利用TDOA观测向量，尽可能准确地估计辐射源位置向量。本章采用的定位方法是基于多维标度原理的，其中将给出两种定位方法，5.2节描述第1种定位方法，5.3节给出第2种定位方法，它们的主要区别在于标量积矩阵的构造方式不同。