3.7 单层感知器分类案例

题目：假设我们有4个2维的数据，数据的特征分别是（3，3），（4，3），（1，1），（2，1）。（3，3）和（4，3）这两个数据的标签为1，（1，1）和（2，1）这两个数据的标签为-1。构建神经网络来进行分类。

思路：我们要分类的数据是二维数据，所以只需要2个输入节点（一般输入数据有几个特征，我们就设置几个输入神经元），我们可以把神经元的偏置值也设置成一个输入节点，使用3.2.3小节中的方式，这样我们需要3个输入节点。

输入数据有4个：（1，3，3），（1，4，3），（1，1，1），（1，2，1）。

数据对应的标签：（1，1，-1，-1）。

初始化权值w₁，w₂，w₃：取0～1的随机数。

学习率lr（learning rate）：设置为0.1。

激活函数：sign函数。

我们可以构建一个如图3.7所示的单层感知器。

图3.7 单层感知器

如代码3-3所示为单层感知器应用案例。

代码3-3：单层感知器应用案例

运行结果如下：

因为权值的初始化使用的是随机的初始化方式，所以每一次训练的周期和画出来的图可能都是不一样的。这里我们可以看到单层感知器的一个问题，虽然单层感知器可以顺利地完成分类任务，但是使用单层感知器来做分类的时候，最后得到的分类边界距离某一个类别比较近，而距离另一个类别比较远，并不是一个特别理想的分类效果。图3.8中的分类效果应该才是比较理想的分类效果，分界线在两个类别比较中间的位置。

图3.8 单层感知器比较理想的分类边界