1.3.1 空化模型和数值方法

针对诱导轮空化问题的理论分析和数值建模，目前应用较多的是引入统计意义上的经验型空化模型，其基本思路是选用某种湍流模型封闭雷诺平均N-S方程（即Reynolds Averaged Navier-Stokes，RANS），再引入经验型的空化模型作为湍流模型的修正和补充，从而将空化的影响在计算中反映出来。这种思路是目前工程计算的主流，并获得了较好的研究成果。而诱导轮输送含气介质时，其内部的空化流动是一种涉及气、汽、液多组分的复杂湍流流动现象，对这种空化现象的模拟需要在现有汽液两相空化流模型的基础上额外引入气体输运方程来描述气体的运动规律及其与空泡的相互作用。

在汽液两相空化流动研究方面，Huang等^[79]根据能量守恒准则，建立了基于压力、速度和焓的预测空化流动的方法，并将其用于简单流动几何的非定常空化流动模拟。Senocak等^[80]提出了空化模型，并对绕轴对称圆柱体和平板水翼的流动进行了空化计算，结果显示涡输运方程对空化封闭区域起到了显著的作用。Morgut等^[81]对比分析了三种质量输运方程模拟气泡蒸发和凝结过程的精确性和可靠性，指出模型中经验系数的正确选择能够有效提高模拟精度，在空化模拟过程中要针对具体的研究对象适当修改经验系数。Roohi等^[82]分别采用VOF（Volume of Fluid）和LES（Large Eddy Simulation）模型验证了Kunz空化模型和Sauer空化模型求解二维翼型空化流动的适用性，并指出Sauer模型求解超空化流动的缺陷。Okita等^[83]采用DES（Detached Eddy Simulation）湍流模型和改进的空化模型计算叶栅和诱导轮中的非定常空化流动，研究了诱导轮间隙流对非定常空化流的影响。李军等^[84]采用改进的基于液相/气相界面追踪的空化模型和算法，对空化流动条件下离心泵的水力性能进行了数值研究，预测了空化系数对离心泵叶轮表面附着空化气泡形状的影响和离心泵叶轮内发生的多区域空化流动现象。Liu等^[85]采用基于标准k-ε湍流模型改进的局部时均化模型（PANS）结合Zwart空化模型模拟离心泵内空化发展过程，并分析了叶轮内部空泡体积率的分布规律。Huang等^[86]根据空化模型在不同空化发展阶段的适用性原则，提出了一种混合空化模型方案，并计算了翼型瞬态空化发展及溃灭过程，研究获得了反向射流与逆压梯度的关系，指出涡的生成和改变对空化演化的作用。Wu等^[87]考虑湍流、气泡界面张力和相变率等因素的影响，对质量传递方程进行了修正，获得的水轮机压力脉动等参数与实验数据吻合较好。庄保堂等^[88]采用基于质量输运方程的空化模型和标准k-ε模型，计算了立式多级筒袋泵内的三维湍流空化流动的临界空化数，较好地预测了立式多级筒袋泵在设计流量附近的空化性能。

在气、汽、液相多组分空化研究方面，由于通入的气体能够显著改变水中空化核的数量，增加了由水向蒸气相变的势，因而极大地影响了纯液相空化的发展。Ji等^[89]模拟研究了水下航行体气、汽、液相同时存在的超空化流场结构，发现通气的气体能在一定程度上抑制纯液相空化的发展，但气泡和气泡体积分布却远大于同等空化数条件下的纯液相空化。从国内外已发表的文献来看，目前主要有两种多组分空化模型，Kunz模型和Singhal全空化模型^[90]。然而这些模型尚未明确进口通气与水中固有的非凝性气体之间的作用关系，因而无法考虑通入气体对流场内空化核含量的影响，而实际上通入气体含量对计算结果的影响很大^[91]。

可见，尽管基于质量输运方程的汽液两相空化模型已在诸多工程应用中获得了成效，但并未形成比较完善的数值计算方法，在实际计算中还需要针对不同的流动类型引入经验参数来适应不同的空化流动状态。Tseng等^[92]指出目前空化模型存在的最大问题在于模型中几个主要经验系数的选取过于宽泛，也没有考虑空泡的表面张力对空化过程的影响。