第四节 随机水文学的发展

最早的时间序列分析可以上溯到7000年前的古埃及。古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从而创造了灿烂的埃及史前文明。

随机水文学的萌芽最早可追溯到20世纪20年代末的Sudler，他将写有径流值的卡片进行抽样得到1000年径流模拟序列。20世纪50年代初期，Hurst研究了径流和其他地球物理现象的长期实测序列，他的研究对随机水文学的发展产生了很大的影响。直到1961年Britta将马尔柯夫模型用于年径流模拟，1962年Thomas、Fiering将季节性马尔柯夫模型用于月径流随机模拟和1972年Yevjevich把随机过程的理论和方法系统地应用于水文过程，标志着随机水文学的成熟。世界各国也正在开展这方面的研究，提出了许多随机模型。我国20世纪80年代以来，以成都科技大学（今四川大学）、河海大学等为代表开展了大量的随机水文学应用研究工作。

随机水文学的发展史就是随机模型的发展史。目前已形成了各色各样的随机模型，例如自回归滑动平均类求和模型、解集模型、散粒噪声模型、分数高斯噪声模型、快速分数高斯噪声模型、正则展开模型、折线模型、非参数随机模型、小波随机模型、人工神经网络模型等。在建立随机模型时，不少水文学者致力于对水文过程进行概化，或者提出了一些有一定物理基础的随机模型，或者对已有模型作出物理解释。这样的工作加深了人们对随机模型的认识，有助于对模型进行合理性分析。为了尽可能利用各种信息，以提高模型的可靠性，应用贝叶斯方法和卡尔曼滤波方法来估计模型参数。

目前技术成熟、应用广泛的随机模型主要有：

（1） 回归类模型。这类模型结构简单，概念清晰，参数不多，易于实现。其代表为单、多变量平稳和非平稳自回归滑动平均模型。近来对自回归类模型作了进一步改进工作，如考虑到日流量过程自相关结构在年内各分期内（汛前过渡期、汛期、汛后过渡期、枯期）是相对平稳的，提出了一种分期平稳自回归模型。又如考虑年、月径流分类的模糊性建立了多站径流随机模拟的模糊自回归模型。为了使模型除反映水文过程的相依特性外，尚能反映水文变量边际分布的统计特性（如皮尔逊Ⅲ型分布，简称P-Ⅲ型分布），在广泛应用的线性正态模型基础上提出了多种非线性偏态模型。

（2） 解集类模型。解集模型的特点是能同时保持总量和分量的统计特性和协方差结构，且分量之和等于总量。解集模型可分为单站典型解集模型、空间典型解集模型、单站相关解集模型、空间相关解集模型。近年来，对典型解集模型中的典型选择问题提出了一些行之有效的改进，如聚类、模糊分类、最近邻判别等方式，取得了较好的模拟效果。相关解集模型存在模型参数太多和自相关结构不一致问题，为此提出了压缩式解集模型、动态解集模型、分步式解集模型、基于准确修正的简单解集模型、非参数解集模型等。

另外，近10多年来，水文学者开展了大量的随机模型研究工作，取得了有效的成果，其进展包括以下几个方面：

（1） 非线性随机模型研究。传统的随机模型一般都是线性的，而水文水资源系统是非线性系统。为客观描述水文序列的非线性特征，有必要研究非线性随机模型。水文学者尝试将门限自回归模型、双线性模型、人工神经网络模型、指数自回归模型等非线性随机模型应用到日流量过程、洪水过程随机模拟和预测中。研究表明，这些非线性随机模型能表征水文序列的非线性特性。在此基础上，建议了演化算法（遗传算法、蚁群算法）估计非线性随机模型参数，这为模型方便应用提供了重要的技术支撑。

（2） 非参数随机模型研究。常规随机模型是对水文序列的概率分布（正态分布、P-Ⅲ型分布）和相依形式（线性或非线性）作了适当简化和假定，因而有其自身的缺陷。为此，提出了非参数随机模型途径。非参数模型避免了序列相依结构和概率密度函数形式的人为假定，随机模拟效果较好。对独立时间序列，主要有Bootstrap和Jacknife两种非参数模型，最近有学者提出了非参数贝叶斯随机模型。对相依水文序列，水文学者提出了最近邻抽样随机模型、单变量核密度估计随机模型、多变量核密度估计模型、非参数解集模型等模型。以年、月、日平均流量序列为例建立了多种非参数随机模型，统计试验表明该类模型能保持研究对象的线性或非线性相依结构，统计特性也保持得很好。与此同时，进一步对非参数随机模型进行了改进，提出了最近邻抽样扰动随机模型和改进的非参数解集模型。

（3） 其他随机模型的研究。20世纪80年代初兴起的小波分析（wavelet analysis）具有时频多分辨率功能，能充分挖掘水文序列中的信息。近10多年来，开展了基于小波分析的水文随机模型研究。为模拟日流量过程，提出了基于小波变换的组合随机模型，该模型模拟出的日流量过程能反映其真实变化特性。考虑年径流的多时间尺度特征，将小波分析与自回归模型结合建立了年径流随机模拟的组合模型。有学者将小波分析与人工神经网络模型结合提出了小波网络模型，并在径流随机模拟和预测中得到了成功应用。最近有学者将小波分析与非参数解集模型结合并应用于月径流随机模拟中，取得了较好的成果。

有学者基于Copula函数构建了洪峰和洪量的联合分布，提出了基于联合分布的随机模拟方法，模拟的洪水过程能保持实测洪水的变化特性。

近10年来随机水文学获得快速发展，其显著特点是：①我国社会经济和水利水电事业蓬勃发展，对工程规划、设计、建设、管理提出了更高和更多的要求，为了适应新形势，满足新要求，随机模拟法和模拟序列不断获得了应用，这种日益增多的实际应用无疑促进了随机水文学的发展；②在科技进展日新月异的当代，新理论、技术和方法不断涌现出来，新理论、技术和方法从多方面被引入随机水文学中，其结果丰富了随机水文学内容，推动了随机水文学的发展；③生产、科研和教学单位和人员的有机结合，共同承担与随机水文学有关的工作，取得了丰硕成果，不仅充实、完善原有内容和技术，而且提出了新技术和新方法，为随机水文学的发展奠定了坚实基础。总而言之，随着随机水文学在各方面的应用和理论研究的不断深入，它必将有更大、更快的发展。