5.4　南干渠边坡稳定分析

5.4.1　边坡稳定分析方法

目前，用于边坡稳定性分析的方法很多，主要有:工程类比法、图解法、极限平衡法、极限分析法、可靠度分析方法等。其中，应用相对比较广泛的是建立在刚体极限平衡理论上的刚体极限平衡法和以有限元法为代表的数值计算方法。

5.4.1.1　刚性极限平衡法

刚性极限平衡法是将滑体视为刚性体，不考虑其本身的变形，除楔形破坏外，其余的破坏大多简化为平面问题。根据土体沿着假想滑动面上的极限平衡条件进行分析，边坡岩土的破坏遵从摩尔—库仑定律。

土坡沿着某一滑面的安全系数F是这样定义的:将土的抗剪强度降低(抗剪强度参数除以安全系数)，使土体沿该滑面处处达到极限平衡。

对于有效应力分析，饱和土摩尔—库仑剪切强度定义为:

Bishop将太沙基的有效应力引申到非饱和土中，提出了著名的非饱和土有效应力公式:

将Bishop提出非饱和土的有效应力式(5-3)带入Mohr-Coulomb破坏准则式(5-2)，可以得到抗剪强度的表达式:

Fredlund采用双应力变量公式，通过净法向应力和基质吸力这两个状态变量来定义非饱和土的抗剪强度，其表达式:

式中 τ——抗剪强度;

c'——有效黏聚力;

φ'——有效内摩擦角;σn——正应力;

ua、uw——孔隙气压力和孔隙水压力;

χ——有效应力系数，主要取决于饱和度;

φb——基质吸力引起的抗剪强度增量的摩擦角。

文献[17]中分析了这两种抗剪强度间的关系，指出当χ=tanφbtanφ'时，二者对应的抗剪强度相同。

Vanapalli将有效饱和度Θ的概念引入到有效接触面积中，因此由吸力引起的抗剪强度的增量可表示成:

这样抗剪强度公式可以写成:

对饱和土，满足极限平衡的下滑剪力定义为:

非饱和土的下滑剪力也可以写成如下方程:

根据力和力矩的平衡方程，可分别得到力和力矩平衡方程的安全系数。

极限平衡法大致可分为三类:满足整体力矩平衡法、满足力平衡法、满足力和力矩的平衡法。不同的方法对应不同的条间力函数。各种极限平衡法所做的假设不同，对计算结果以及精度亦有显著影响。

极限平衡条分法虽然被不断改进，满足的力学平衡条件越来越多，并提出了相应的数值计算方法，但是极限平衡条分法存在如下局限性或缺点:

(1)极限平衡法假定滑动面上所有点的安全系数为同一常数，意味着接近破坏状态的边坡滑动面上各点同时达到了最大强度，而实际上这是不可能发生的。在通常情况下，滑动面上点的安全系数是不同的。

(2)由于极限平衡法假定滑动面为刚塑性材料，滑动面上所有点的抗剪强度同时发挥，因此极限平衡法无法给出边坡的变形(应变)信息，难以模拟土的应变软化特性及边坡渐进累积破坏过程。

(3)极限平衡条分法仅仅考虑了滑动体条块的平衡条件，无法保证滑动体或滑动面各点处于平衡状态。

(4)极限平衡法引入条间力分布假定，这些应力并不是地应力的真实体现。计算所得的滑动面上正应力分布可能与弹性分析结果存在较大差别，特别是对于坡角很陡或值很小的情况;精确确定法向应力的分布，一般需考虑土体的变形特性，但极限平衡法却无法解决这个问题。

(5)极限平衡法中，既没有考虑滑动面上点的应变大小，也没考虑应变沿滑动面的分布。对一个边值问题的严格解来说，必须满足应变的相容性和本构方程。因此，从力学角度来说，所有极限平衡法(包括“严格方法”)都不是精确解。

(6)由于极限平衡法的求解过程是纯静定的，没有涉及任何运动关系，因此分析时需假定破坏面位置。

(7)Demello(1977)指出，极限平衡法计算的安全系数等于1.0并不意味边坡即将破坏。除了土的抗剪强度，真实的安全系数还受其他因素的影响，如地质条件、应力—应变特性、初始应力状态等。

5.4.1.2　塑性极限分析法

塑性力学中的极限分析法很早就用于结构稳定性分析，运用塑性力学中的上、下限定理求解边坡稳定问题。这一求解方法最大的好处是回避了在工程中最不易弄清的本构关系，而同样获得了理论上十分严格的计算结果。极限平衡法是完全建立在静力平衡(力平衡、力矩平衡或它们同时平衡)基础上的，对于多块体滑动机构，需引入内力假设使之变为静定结构。极限平衡法对滑动面形状几乎不作限制，但滑动面上必须满足Mohr-Coulomb准则，而对滑体内介质是否满足Mohr-Coulomb准则是无法一一进行检验的，因此，极限平衡解既不是上限解，也不是下限解。极限分析法是建立在极限定理基础上的，原则上可以给出问题的上下限解，但上下限距离往往太大又变得无实际意义。目前极限分析也只能对简单稳定性问题进行近似分析。有限元法给出土体仍处弹塑性阶段的应力变形分布，如按此应力分布计算安全系数，结果又属极限平衡法的范畴。

5.4.1.3　有限元法强度折减法

有限元强度折减法是在有限元法中，通过强度折减，直至计算到不收敛为止，其折减的倍数即为稳定系数。

强度折减法的优点在于不需要事先假定滑移面的形式和位置，就可得到边坡的稳定安全系数以及边坡内各单元的应力和变形情况，给出土体的破坏区域。在“濒临破坏”状态认定的判据上，目前尚无统一的意见，主要存在以下判据:①把特征点处的位移(坡顶点竖直方向的位移及坡脚点水平方向的位移)是否突变作为边坡的失稳判据;②把广义塑性应变或者等效塑性应变从坡脚到坡顶贯通作为边坡破坏的标志;③把有限元计算不收敛作为边坡失稳的判据。

5.4.1.4　基于实际应力状态的稳定安全系数

有限元计算得到的应力可以被导入到传统的刚体极限平衡分析，每一个单元的应力已知。从这些信息，可以计算出每个条块底部中点的正应力和下滑剪应力，计算基于“应力水平”的安全系数。

应用有限元应力方法求安全系数，其安全系数(S.F.)定义为沿滑动面抗滑剪切力之和(∑Sr)与沿滑动面滑动剪切力之和(∑Smr)的比，即:

与极限平衡法相比，有限元法分析边坡稳定性有如下优点:

(1)不需如极限平衡法那样引入受力分析假定，分析区域内各点(积分点)满足静力学平衡条件，受力分析结果十分精确，从而可得到更可靠的边坡稳定性评价结果。

(2)可考虑边坡材料较复杂的应力—应变关系，除满足力学平衡外，还满足应变相容条件，可给出一定受力状态下边坡的变形(应变)等信息。

另外，极限平衡法和有限元强度折减法仅对极限平衡状态下的边坡进行受力分析，而基于实际应力状态法的有限元法(即有限元实际应力状态法)，可模拟边坡的施工过程，针对实际受力条件下的边坡进行受力分析，能获得相应状态下较准确的边坡变形(应变)场、应力场等，可为现场工程人员提供边坡稳定控制指导。

5.4.1.5　本书采用的边坡稳定分析方法

传统渠道边坡设计主要依据《灌溉与排水工程设计规范》(GB 50288—1999)、《水利水电工程边坡设计规范》(SL 386—2007)和《堤防工程设计规范》(GB 50286—1998)。堤防工程设计规范规定，稳定分析方法采用瑞典圆弧法或按经验确定渠道边坡坡度。但瑞典圆弧法是一种简化的条分法，完全没有考虑侧向力的作用，在理论上存在明显的缺陷，计算结果误差较大，难以准确地评价边坡安全性，故不宜采用该方法作为大型渠道边坡稳定分析的方法。《水利水电工程边坡设计规范》(SL 386—2007)规定，对于土质边坡和呈碎裂结构散体结构的岩质边坡，当滑动面呈圆弧形时，宜采用简化Bishop法和Morgenstern-Prince法进行抗滑稳定计算，当滑动面呈非圆弧形时，宜采用Morgenstern-Prince法和不平衡推力传递法进行抗滑稳定计算。对于呈块体结构和层状结构的岩质边坡，宜采用Sarma和不平衡推力传递法进行抗滑稳定计算，对由两组及其以上节理裂隙等结构面切割形成楔形潜在滑体的边坡，宜采用楔体法进行抗滑稳定计算。

使用有效强度参数分析边坡稳定时，可以得到真实的最危险滑动面，并且只有将有效强度参数与孔隙水压力结合，它们才有意义。孔隙水压力和强度参数同样重要，稳定分析应准确地获得孔隙水压力分布。

本书采用两种方法分析南干渠边坡稳定:

(1)基于有限元流固耦合分析，得到实际应力状态和孔隙水压力分布，求安全系数。

(2)基于渗流分析和刚体极限平衡法相结合，首先对干渠进行稳态或瞬态有限元渗流计算，得到的孔隙水压力分布，求安全系数。

5.4.2　有限元模型

采用GEO-SLOPE软件进行边坡稳定分析。

5.4.2.1　车辆荷载

有边坡荷载作用下的路堤稳定问题和承受一层荷载作用下的路堤是有区别的。单一边坡路堤稳定用极限平衡法分析时，车辆荷载通常换算成当量土柱高，即以相等压力的土层厚度来代替荷载，被计入滑动力部分，作为路堤不稳定因素看待;而在有边坡荷载作用的阶梯式边坡路堤稳定分析时，如果直接把车辆荷载等效为土柱高，就相当于把下边坡高度升高，上边坡的高度降低，这部分土体对上边坡具有反压作用，但是实际上车辆荷载不可能对上边坡有反压作用，因此，这样做显然不合适。

本书对边坡荷载的处理，采用文献[26]，[27]中把车辆荷载换算为当量土柱高的方法，将车辆荷载换算为均布荷载，将这个压力直接作用在土体上。将车辆荷载换算为当量土柱高的公式，即:

本书将该公式做一适当变化，即将等效土柱高换算为均部压力p，则:

本书将采用双车道的公路，即横向分布车辆数为2，车辆荷载布置如图5-1所示。三级公路路面标准轴载为100kN，其他参数参照文献[28]，[29]中公路-Ⅱ级车辆荷载的有关参数，即:

考虑车辆荷载的冲击力，将按式(5-16)计算得到的均布荷载乘以1.3的系数，得:

5.4.2.2　材料本构

(1)土体抗剪强度指标选择。土的试验方法宜根据现场含水情况及排水条件选取。一般首先确定分析方法是采用总应力法还是有效应力法，进而确定采用的试验方法和强度指标。

1)稳定渗流期。对稳定渗流状态，一般固结已稳定，这时的总应力等于有效应力。同时，达到稳定渗流以后，孔隙水压力不再变化，有效应力也就不再变化，总应力强度指标采用排水剪指标，也即有效应力指标。因此，此时的总应力法和有效应力法没什么差别。

采用有效应力法计算稳定渗流期的安全系数时，取滑动土条进行力的平衡分析，有两种不同的方法，一种是选择土骨架为研究对象，用浮容重和渗透力的组合来考虑渗流对边坡稳定的影响;另一种是选择土体(包括土骨架和孔隙中的流体)整体做研究对象，用饱和容重(total weight)和边界水压力来考虑渗流对边坡稳定的影响。本书采用土体整体做为研究对象的方法，进行求解。

2)其他工作状况。对于堤坝施工期与竣工期，有时孔隙水压力较难确定，可按不排水剪或快剪试验方法测定的指标，采用总应力法计算。总应力分析的强度参数以总应力表示，不需要孔隙水压力。

《水利水电工程边坡设计规范》(SL 386—2007)规定:边坡土体的抗剪强度宜采用式(5-18)和式(5-19)计算。

对黏性土边坡，在水位降落和边坡开挖情况下，土体的抗剪强度采用式(5-20)计算:

对填筑施工期的黏性土填筑边坡，土体的抗剪强度采用式(5-21)计算:

对正常固结和超固结的挖方渠道边坡的施工期稳定计算，应采用固结不排水剪强度指标;对欠固结的挖方渠道边坡、半填半挖渠道边坡和填筑渠道边坡的施工期稳定计算，采用不固结不排水强度指标。这与《水利水电工程边坡设计规范》(SL 386-2007)的规定有所区别。

挖方渠道边坡稳定分析岩土体抗剪强度指标可参照表5-1选取，半挖半填方和填方渠道边坡稳定分析岩土体抗剪强度指标可参照表5-2选取。

根据渠道地层岩性分布情况和岩土试验成果，南干渠地质参数见表5-3。

(2)非饱和土的渗透系数函数和土水特征曲线:

1)土水特征曲线。体积含水率θw定义为土中所含水体积Vw与土体总体积V的比值。

采用体积含水量θw表示的土水特征曲线。利用Van Genuchten建议的方程推测体积含水量函数的闭合解。控制方程如下:

由此推测出的壤土、路基的土水特征曲线如图5-2和图5-3所示。

2)水渗透性函数。非饱和土的渗透系数k是孔隙水压力(或含水量)的函数。常用非饱和土渗透系数计算公式见表5-4。

本书采用Van Genuchten非饱和土渗透系数公式，由获得的土水特征曲线推求相应的渗透系数与基质吸力的关系。壤土、路基的基质吸力与渗透系数关系如图5-4和图5-5所示。

5.4.3　渠道边坡稳定分析工况

根据《水利水电工程边坡设计规范》(SL 386—2007)的规定，采用极限平衡法计算的边坡抗滑稳定最小安全系数应满足表5-5的规定，南干渠建筑级别为1级。各种计算工况下允许安全系数见表5-6。

南干渠地下水位高于渠道底高程1.00～2.00m，边坡稳定分析工况及其水位组合情况详见表5-6。

5.4.4　施工期边坡稳定分析

计算断面为0+400.50，优化后的边坡的尺寸如图5-6所示。断面0+400.50渠底高程34.45m。坡顶高程40.67m，坡高6.22m。渠底宽14.0m。

计算深度取16m，上部取至地表面，下部取至砂壤土层，计算深度超过开挖深度2倍;开挖宽度22m，计算宽度为35m，约为开挖深度的7倍。

边坡为壤土，渠底地基为壤土(厚2m，高程32.448)、砂壤土(厚4m，高程28.448)。

路基参数:根据路基碾压试验结果，当采用CA-25型振动碾作为碾压机械时，土块限制粒径≤100mm，CA-25型振动碾的吨位为18t;含水率的适宜范围为17%～21%;最佳铺土厚度为350mm;最佳压实遍数为静压一遍，振压三遍，最佳压实厚度为280mm;干密度控制范围≥1.633g/cm3。

采用渗流-应力耦合理论，参数c、φ采用摩尔-库仑有效应力强度参数。有效黏聚力c'=10kPa、有效内摩擦角φ'=20°，重度取γ=20kN/m3。土体的强度参数c、φ值随着含水量的增加而降低，若孔隙水位以上的土体采用有效应力强度参数，则降低了高于水位以上土体的实际抗剪强度，其结果是保守即偏于安全的。

采用渗流-应力耦合理论，根据实际工程开挖工况，基于有限元分析收敛要求，采用11个分析步模拟整个开挖过程见表5-7。

渗流分析中，基本的边界条件包括流量型边界条件和水头型边界条件。假定坡体左侧面、右侧面和底面均不排水。施工降水水头边界设置如图5-7所示。

施工期各分析步的土竖向沉降如图5-8～图5-13所示。不同开挖深度下边坡和渠底回弹曲线如图5-14所示。从图5-14中可以看出，渠底回弹随着开挖深度的增加不断增大，最大回弹达到24mm。同时，开挖深度较浅时，渠底中心土体回弹大于靠近坡脚回弹，随着开挖深度的增加，最大回弹点不断向渠底中心移动。分析原因主要是，开挖较浅时应力变化较小，土体发生弹性隆起;开挖较深时，应力变化加剧，土体发生塑性隆起。

采用渗流—应力耦合理论计算的渠道边坡工程变形形态符合实际情况，随着渠道开挖深度增加，渠道变形规律也符合实际情况。

完建期的边坡稳定安全系数如图5-15所示，为1.709。完建后第300d边坡稳定安全系数为1.452，边坡稳定。

5.4.5　水位骤降边坡稳定分析

5.4.5.1　水位骤降的判别及方法

(1)水位骤降的判别。坡前水位变化有两种情况:骤变和缓变。骤变一般是指坡前水位变化很快，斜坡体(滑坡)内自由面或渗流浸润线滞后于坡前水位变化;缓变是指在坡前水位变化过程中，坡体内的自由面与坡前水位变化基本同步。如果边坡土体具有较强的渗透性，例如砂土边坡，或者坡前水位变化极为缓慢，边坡浸润线的变化与坡前水位线变化同步，边坡内的水头高度与坡前水位一致，土体中的孔隙水压力由坡前水位高度决定。当边坡土体渗透系数小，且坡前水位变化迅速的情况下，边坡土体由于来不及排水，坡内水位变化与坡前水位变化不一致，坡内水位变化就会存在滞后现象，在一定的时间范围内，边坡浸润线的分布处在不断变化的状态之中。

骤变和缓变对边坡的影响不同:缓变对边坡的影响，主要集中在土体含水量的变化对抗剪强度参数的影响，以及水位的变化造成影响区域内的土体容重发生相应变化;骤变除会造成上述影响外，还会由于坡内外及坡体不同位置的水头差导致渗透力的形成，使边坡稳定性的变化更为复杂化。

(2)常用的水位骤降的判别方法。

1)根据k/μν判别。施尼特和策列(Schnitter and Zeller，1957年)通过试验后认为:通过大量的试验分析认为，k/μν<0.1，边坡自由面(浸润线)变化极缓慢，可以按照坡前水位骤变考虑;当k/μν>10时，渗流自由面与坡前水位同步变化，渗流对稳定性的影响主要集中在含水量的变化对影响范围内土体抗剪强度参数及土体容重的影响;当0.1<k/μν<10时，可以按缓变考虑。

2)根据k/(m2v)判别。舍斯塔科夫认为，k/(m2v)<1/20时可按骤降考虑，m为上游坝坡坡率。

3)根据k/(nev)判别。根据土石坝变形与稳定分析，可以依据k/(nev)判别水位降落速度，式中，ne为有效孔隙率，ne=An，n为土壤的孔隙率，A为与土体孔隙率n有关的小于1的系数。当k/(nev)>250时，属于同步下降，不至于影响到坝坡的稳定性，可以不必考虑;当k/(nev)<0.25时，属于骤降，浸润线位置保持降落前不变。

4)堤防工程设计规范。《堤防工程设计规范》(GB 50286—98)认为，当堤身内渗流自由面在坡前水位降落后仍保持有总水头的90%左右，近似认为堤身浸润线基本保持不变，已达到骤降状态;当堤身内渗流自由面在水位降落后仍保持有总水头的10%左右，已不致影响堤岸稳定，视为缓降状态，此时不需要进行临水坡水位降落稳定计算;处于两者之间的为中间状态，需要用非稳定渗流方法或经验近似公式计算浸润线位置，用于临水坡的稳定分析。

从以上几种判别方法可以知道，水位骤降并非单纯与水位降落速度有关，还与临水边坡的渗透性，给水度，孔隙率等相关，这是一个综合多种因素的判断指标。

(3)土体给水度的确定。给水度除与渗透系数k密切相关以外，还与土的紧密度相关，故可采用体积孔隙率n乘一个不同土料的折减系数α来表示，即:

在水位骤降过程中，渠道内水对渠道的稳定影响消失了，但是边坡内孔隙水压力可能仍然保持很高，使边坡的稳定性大为降低。边坡内孔隙水压力的消散，很大程度上受到土壤材料的渗透性和储水特性的影响，高渗透性材料快速排水，但低渗透性材料需要较长时间排水。

5.4.5.2　南干渠水位骤降稳定性分析

水位骤降情况下的边坡稳定性分析，通常需先得到骤降情况下边坡的渗流场，然后再运用考虑了渗流的边坡稳定计算方法进行稳定性分析。在计算渗流场时，相关文献中有的分析方法直接假定浸润线不变，也有用有限元方法进行模拟计算，或者用非稳定渗流基本微分方程来进行计算，这些方法在机理上存在问题，在实际应用上仍然受到一定条件的限制。目前，在工程实践中，普遍采用条分法进行边坡稳定性分析计算，也有考虑渗流作用的条分法，但只能计算稳定渗流情况下边坡稳定性。

本章采用有限元法分析渠内1h内由设计水位38.95m降至渠底高程34.45m后，边坡稳定情况，如图5-16所示。壤土孔隙比e=0.869，体积孔隙率=0.46，k=1.6×10-3cm/s，a=18.28%，μ=0.1828×0.46=0.084。当1h内水位骤降4.5m，v=0.1250cm/s。根据k/μν判别，则:

根据判别结果，可以近似按骤降考虑。

采用两种方法评价水位骤降、缓降对边坡稳定的影响:①渗流分析(实际孔隙水压力)+基于刚体极限平衡法的安全系数，以土骨架为研究对象，用渗流有限元方法来确定水位骤降时边坡内的孔隙水压力，然后结合考虑渗流的条分法进行边坡整体稳定的分析;②流固耦合分析(实际应力和孔隙水压力)+基于“应力水平”的安全系数;③流固耦合分析(实际孔隙水压力)+基于刚体极限平衡法的安全系数。

采用严格的“有效强度法”是水位骤降稳定分析的好方法。模拟水位骤降，并用瞬态渗流分析来评价孔隙水压力情况。

(1)基于渗流分析和刚体极限平衡的边坡稳定分析。共4个分析步:

1)稳态渗流分析:获得初始孔隙水压力分布。

2)按照用刚体极限平衡的Morgenstern-Price法，根据稳态渗流分析得到实际孔隙水压力分布，求边坡稳定安全系数。

3)瞬态渗流分析(水位1h骤降至渠底高程)。

4)按照用刚体极限平衡的Morgenstern-Price法，根据瞬态渗流分析得到实际孔隙水压力分布求边坡稳定安全系数。该方法考虑了所有的条间力，并同时满足力平衡和力矩平衡条件。条间作用力函数为半正弦函数，半正弦函数趋向于条件剪切力朝向滑体的中部，并在顶部和底部减小。安全系数由力矩安全系数曲线和力安全系数曲线交点确定。计算过程对潜在滑移面的搜索:剪出口位于渠底;剪入口位于马路部位。

正常输水期稳定渗流场速度、孔隙水压力和总水头分布的等值线图如图5-17和图5-18所示。

水位1h骤降4.5m后，第1h末、第30d末的渗流场和孔隙水压力分布的等值线图如图5-19所示，从图5-19可以看出，流场较正常输水期发生了变化。水位降落过程非稳定渗流作用下的边坡，渗透坡降较高，渗流方向指向边坡外侧。渗流作用产生渗透力可由下式计算:

式中 f——渗透力;

γw——容重;

J——渗透坡降。

水位降落过程中，边坡内渗透坡降值增加，导致渗透力同步增大，渗透力的增加势必会影响土体边坡的整体抗滑稳定性。

(2)基于流固耦合分析的水位骤降边坡稳定分析。有6个分析步骤(表5-8):

1)稳态渗流分析:获得初始孔隙水压力分布。

2)基于流固耦合的初始地应力分析:获得初应力状态;孔隙水压力来自第1步稳态渗流分析。

3)边坡稳定分析:①根据第2步得到实际应力状态和孔隙水压力分布，计算基于“应力水平”的安全系数;②根据第2步得到实际孔隙水压力分布，基于Morgenstern-Price法求边坡稳定安全系数。

4)水位骤降第Ⅰ阶段流固耦合分析(水位骤降的第1h)，水位1h骤降4.5m。初始应力和初始孔隙水压力分布来自第2步初始地应力分析。

5)水位骤降第Ⅱ阶段流固耦合分析，即水位骤降后第2～720h(30d)。

6)边坡稳定分析:①根据第4步得到实际应力状态和孔隙水压力分布，计算基于“应力水平”的安全系数;②根据第4步得到实际孔隙水压力分布，基于Morgenstern-Price法求边坡稳定安全系数。

流固耦合分析的力/位移边界条件如图5-20所示。初始应力分析、水位骤降第Ⅰ阶段、水位瞬降第Ⅱ阶段，在左右两边界施加水平方向位移约束，竖直方向自由;在下边界施加水平、竖向位移约束。初始应力分析阶段在马路顶面施加4kPa应力，在渠底、渠内设计水位以下边坡施加38.95m总水头压力，单位水深的单位重量为9.807kN/m3。水位骤降第Ⅰ阶段，移除水压通过在渠底、渠内设计水位以下边坡施加38.95m总水头压力、单位水深的单位重量为-9.807kN/m3实现。水位骤降第Ⅱ阶段，没有力边界。

流固耦合分析的水头、流量边界条件如图5-21所示。初始应力分析阶段，左边界地下水位以下总水头36.45m，水渠边坡、渠底底总水头38.95m。水位骤降第Ⅰ、第Ⅱ阶段，左边界地下水位以下总水头36.45m，渠底底总水头34.45m，水渠边坡设流量边界，边坡潜在渗流面Q=0m/d。

流固耦合分析初始应力分析阶段、水位骤降第Ⅰ阶段竖向有效应力、孔隙水压力分布比较如图5-22和图5-23所示。从图中可以看出，初始应力分析阶段、水位骤降第Ⅰ阶段竖向有效应力变化较小，但孔隙水压力变化较大，说明在水位骤降阶段卸荷主要由孔隙水压力承担。

渗流分析、流固耦合分析的第1h末、第30d末等势线比较如图5-24和图5-25所示。从图中可以看出，渠底部位同一位置流固耦合分析得到的等势线值要大于渗流分析的等势线值。

渗流分析、流固耦合分析的第1h末孔隙水压力比较如图5-26所示，从图中可以看出，渠底部位同一位置流固耦合分析得到的孔隙水压力值要大于渗流分析的孔隙水压力值。

第15、16、17、18节点的孔隙水压力随时间变化如图5-27和图5-28所示。水位骤降后流固耦合分析孔隙水压力消散要慢于渗流分析。

水位1h骤降4.5m后安全系数与时间关系如图5-29所示。水位骤降后，在第1h安全系数最小，随着时间的推移，超静孔隙水的排出，安全系数有变大的趋势，渠道边坡稳定性逐渐提高，因此，水位骤降的边坡在初始阶段最不安全。

三种求解安全系数的方法中，以流固耦合分析+Morgenstern-Price法得到的安全系数最小，以渗流分析+Morgenstern-Price法得到的安全系数最大，这是流固耦合分析得到的孔隙水压力消散要慢于渗流分析的缘故。

水位1h骤降4.5m后滑面孔隙水压力分布如图5-30所示，从图中可以看出，此时滑体的右半部，由单纯渗流分析的得到滑面孔隙水压力要小于流固耦合分析得到的滑面孔隙水压力。

水位1h骤降4.5m后滑动面有效正应力、正应力分布如图5-31和图5-32所示，从图中可以看出，远离坡脚部位，流固耦合分析得到的滑面正应力要小于极限平衡法得到的有效正应力和正应力。

水位1h骤降4.5m后滑面下滑剪力分布如图5-33所示。从图中可以看出，在滑体中部，流固耦合分析得到的下滑剪力大于极限平衡法。

水位1h骤降4.5m后滑面安全系数分布如图5-34所示。极限平衡法的安全系数沿滑面不变，各条块同时达到极限状态。而基于流固耦合分析+基于“应力水平”的安全系数法，安全系数分布是变化的，各条块不是同时达到极限状态，因此更接近实际状况。

有限元实际应力状态法分析对应边坡实际受力状态，而非极限平衡状态，因此该方法分析所得的滑动面上应力分布与极限平衡法的结果存在明显区别。

5.4.6　水位缓慢变化边坡稳定分析

采用有限元法分析渠内1d内由设计水位38.95m降至渠底高程34.45m后，边坡稳定情况。壤土孔隙比e=0.869，体积孔隙率=0.46，k=1.6×10-3cm/s，a=18.28%，μ=0.1828×0.46=0.084。

当1d内水位骤降4.5m，ν=0.0052cm/s，则:

可以按缓变考虑。

5.4.6.1　基于渗流分析和刚体极限平衡的边坡稳定分析

共4个分析步:

(1)稳态渗流分析:获得初始孔隙水压力分布。

(2)按照用刚体极限平衡的Morgenstern-Price法，根据稳态渗流分析得到实际孔隙水压力分布求边坡稳定安全系数。

(3)瞬态渗流分析(水位1天缓降至渠底高程)。

(4)按照用刚体极限平衡的Morgenstern-Price法，根据瞬态渗流分析得到实际孔隙水压力分布求边坡稳定安全系数。

5.4.6.2　基于流固耦合分析的水位缓降边坡稳定分析

基于流固耦合分析的水位缓降边坡稳定分析步和边界条件见表5-9。有6个分析步骤:

(1)稳态渗流分析:获得初始孔隙水压力分布。

(2)基于流固耦合的初始地应力分析:获得初应力状态;孔隙水压力来自第1步稳态渗流分析。

(3)边坡稳定分析:①根据第2步得到实际应力状态和孔隙水压力分布，计算基于“应力水平”的安全系数;②根据第2步得到实际孔隙水压力分布，基于Morgenstern-Price法求边坡稳定安全系数。

(4)水位骤降第Ⅰ阶段流固耦合分析(水位骤降的第1d)，水位1d骤降4.5m。初始应力和初始孔隙水压力分布来自第2步初始地应力分析。

(5)水位骤降第Ⅱ阶段流固耦合分析(水位骤降后第2～30d)。

(6)边坡稳定分析:①根据第4步得到实际应力状态和孔隙水压力分布，计算基于“应力水平”的安全系数;②根据第4步得到实际孔隙水压力分布，基于Morgenstern-Price法求边坡稳定安全系数。

水位1天缓降4.5m后安全系数与时间增长关系如图5-35所示。水位缓降后，在第1天安全系数最小，随着时间的推移，超静孔隙水的排出，安全系数有变大的趋势，水渠边坡稳定性逐渐提高。因此，水位缓降的边坡在初始阶段最不安全。

三种求解安全系数的方法中，以流固耦合分析+Morgenstern-Price法得到的安全系数最小，以渗流分析+Morgenstern-Price法得到的安全系数最大。

5.4.7　地震作用下边坡稳定分析

目前，边坡地震稳定性分析的常用方法有规范推荐的拟静力法、滑块分析法以及动力有限元法，这些方法都还没有达到成熟的水平。为进一步了解地震作用下边坡失稳机制，为边坡地震稳定性分析提供科学的依据，必须对地震作用下边坡动力响应特征和变化规律进行深入的研究。边坡的动力响应包括加速度、速度、位移、动应力和动应变响应等，其中边坡的加速度反应及其分布规律是评价边坡地震动力响应性状的基本资料。

5.4.7.1　土的非线性动力本构模型

(1)土的循环非线性本构。本书砂壤土与壤土的循环非线性本构模型(剪应力-剪应变关系)通过满足Masing准则的修正双曲线应力—应变模型表述为:

土的动剪切模量和阻尼比是土动力特性首要的两个参数，也是土层地震反应分析中必备的动力参数。特别是在重大工程中，应该实测这两个参数。

1)最大剪切模量Gmax。采用Hardin(1978)提出的经验方程计算黏土最大剪切模量:

砂土最大剪切模量为:

式中，K值:松散砂为30;中密度砂为50;致密砂为70;松散砾为80;中密度砂砾为130;致密砂砾为180。

采用统一式(5-30)计算土的动剪切模量衰减与阻尼比变化，考虑了有效围压、塑性指标与剪切应变水平的影响:

其中n为塑性指数对衰减曲线的影响系数，即:

2)阻尼比。土的阻尼比可以定义为动剪切模量比和塑性指数的函数，间接反映了固结应力的关系:

壤土的塑性指数为12.4，砂壤土的塑性指数为6.1。当采用非线性双曲线动应力—应变关系，双曲线的斜率即为剪切模量。

壤土、砂壤土和路基固结压力与最大动剪切模量关系如图5-36所示。

(2)孔隙水压力增长模型。一般来说，粉土的液化机理与砂土基本相似，但是，由于粉土颗粒组成及孔隙中薄膜水的物理化学作用与砂土的不同，抗液化性能方面也表现出显著的不同。黏粒粒径小于0.005的颗粒含量mc增加到一定程度时(例如10%以上)，动力稳定性有所增大，因此粉土的稳定性比砂土的高。研究表明(苏彤等，2001):在地震作用下，易发生液化的土类为mc<15%(有时甚至可达20%)的饱和土，主要包括mc<3%的饱和砂土和mc为3%～10%的饱和粉土。砂壤土mc为0.4%～12.5%(饱和粉土)，平均mc为5%，在强地震作用下可能发生液化。

振动孔隙水压力的变化是可液化土变形和其强度改变的关键因素。国内外学者提出了考虑不同因数的振动孔隙水压力计算模型，如应力模型、应变模型、有效应力路径模型及瞬态模型等。

在GEO-SLOPE的动力分析QUAKE模块中，定义土体内部的水压力是通过一个关于超孔隙水压力比率和循环数比例的函数在实现的，这个函数被指定为土体材料的性质。超孔隙水压力比率和循环数比例的关系曲线如图5-37所示。

土体卸载时的回弹模量如式(5-35)，可以通过常规三轴卸荷试验来确定。

砂壤土回弹模量模函数如图5-38所示。

(3)退化模型。由于土的动剪切模量和动强度与有效围压成正比，因而随孔隙水压力变化，需其做相应修正。通过式(5-36)和式(5-37)将孔隙水压力影响体现对Gmax和τy修正的上。每一应力循环计算一次孔隙水压力增量，并对Gmax和τy修正一次。

南干渠土力动力学参数见表5-10。

5.4.7.2　南干渠地震作用下边坡稳定分析

(1)计算荷载:

1)初始应力。假定本次所选边坡的地应力已得到释放，且无构造应力的影响;因而以自重应力场作为初始应力条件。垂直方向初始应力可按上覆岩体的厚度计算，并且沿深度成性分布，水平方向应力通过侧压系数求出。

2)地震荷载。选用San Fernando地震波。小震、罕遇地震选用的加速度时程如图5-39所示。小震加速度峰值为0.035g，历程15s。罕遇地震加速度峰值为0.22g，历程14s。

(2)分析步。

有以下5个分析步:

1)稳态渗流分析:获得初始孔隙水压力分布。

2)初始静态非线性分析:获得初应力状态。

3)进行非耦合应力分析，根据得到实际初始应力状态求边坡稳定安全系数。

4)非线性动力分析(小震、罕遇地震)。

5)计算基于地震作用下实际应力状态的边坡稳定安全系数。

(3)边界条件。初始应力分析边界位移如图5-40(a)所示。在左右边界施加x向位移约束，在下边界施加x、y两个方向位移约束，在道路顶面施加4kPa车辆荷载，在渠道内与水接触的面上设置数值为总水头的面压力。非线性动力分析边界位移如图5-40(b)所示。在左右边界施加y向位移约束，允许边坡在水平地震作用下产生水平位移。在下边界施加x、y两个方向位移约束。

正常输水期稳态渗流的分析结果如图5-41(a)所示，包括浸润线位置、渗流速度、截面渗流量和孔隙水压力，在浸润线上部存在负的孔隙水压力。为正常输水期竖向有效应力等值线如图5-41(b)所示。

小震后竖向有效应力分布如图5-42(a)所示。大震后竖向有效应力分布见图5-42(b)所示。可以看出，大震后沙壤土竖向有效应力显著减小，但没有出现液化状态。

按照有限元应力法，地震前(正常输水期)边坡稳定安全系数为2.188，如图5-43(a)所示;小震后边坡稳定安全系数降为2.175，如图5-43(b)、(c)所示。地震作用引起孔隙水压力的上升，降低了土体的强度，增大了土坡失稳破坏的可能性，但是土体并未发生液化。

地震边坡稳定安全系数随时间变化时程如图5-44所示。小震最小安全系数为1.902，小震后边坡稳定安全系数降为2.175;大震最小安全系数为1.264，大震后边坡稳定安全系数降为2.163。

5.4.8　渠道边坡稳定概率分析

5.4.8.1　抗剪强度指标参数概率分布类型

对于边坡稳定问题，抗剪强度指标选择的合理与否以及对其离散性的评价都直接影响工程的安全性与经济性。

在风险和可靠度分析中，参数概率分布类型的不同将影响可靠度指标的计算结果。由于正态分布的简单和实用，近代可靠度分析的主要方法都是以参数为正态分布这一基础发展起来的，土体抗剪强度指标也通常被认为符合正态分布。但也有一些学者根据自己的经验或研究，发现对数正态分布较为合理，Lumb则认为，Beta分布更能反映实际情况。严春风等通过研究，发现当随机变量c、φ服从极值I型和Weibull分布时，将非正态分布简化为正态分布带来的误差达20%～30%。

不同的规范对抗剪强度指标的概率分布类型的建议也不尽相同，例如我国的《港口工程结构可靠性设计统一标准》(GB 50158—2010)认为，地基土的力学指标比较符合极值I型分布，但大部分也能通过正态分布。而《水利水电工程结构可靠度设计统一标准》(GB 50199—2013)中5.1.2条规定:“当确定概率分布模型所需的统计资料不充分时，人工材料性能可采用正态分布;岩、土材料，地基和围岩性能可采用对数正态分布或其他分布。”因此，进行抗剪强度指标概率分布类型的相关研究有助于提高认识，提高可靠度分析的精度与可靠性。

由于缺乏研究抗剪强度指标的概率分布类型所必需的长序列的试验成果，这方面的研究和讨论还很少。现有的一些关于抗剪强度指标概率分布的研究成果有:

(1)高大钊、魏道跺通过统计发现黏聚力c符合对数正态的居多，而φ多为正态分布。

(2)范明桥对我国17座水库土坝290个土样的固结快剪试验成果进行了统计分析，得到黏聚力c为正态分布占总数的42.3%，对数正态的占38.5%;φ为正态分布占总数的61.5%，对数正态的占26.9%，其他的符合极值Ⅰ型概率分布。

(3)谭忠盛、倪万魁等也发现抗剪强度指标大多数情况都接受正态分布或对数正态分布。

(4)陈祖煜通过多个水利工程大坝坝体填筑料的抗剪强度试验资料对土体抗剪强度指标的概率分布类型进行了统计分析和研究，发现一般情况下，土的黏聚力和内摩擦角都可以同时接受正态分布与对数正态分布。根据对十三陵工程实例的分析，发现使用对数正态分布可以避免出现自变量为负值的不合理现象，因此在统计资料不充分时采用对数正态分布可能更符合实际情况。

文献[46]指出，黏聚力c值的变异系数范围为0.1～0.8，内摩擦角的变异系数范围为0.05～0.2。

文献[47]认为，不论是采用瑞典条分法计算还是采用简化毕肖普法进行计算，在c的变异系数较大时，取不同值时所计算得到的可靠指标十分接近，但是不管取0～0.3间任何值，δc的变化均会引起可靠指标β明显的变化，可见c的变异系数δc对可靠指标β的影响比φ的变异系数δφ对可靠指标的影响要大。而采用简化毕肖普法计算出来的可靠指标β在相同条件下要比瑞典条分法的计算结果要大，即采用瑞典条分法计算出来的失效概率较大，这是因为瑞典条分法不计土条间的条间力。

在边坡稳定分析中，土性参数的变化包括参数均值的变化、参数的变异系数的变化、参数的分布类型的变化。安全系数的值与各参数的变异系数及分布类型无关，而可靠度与均值、变异系数、参数分布类型有关。同时，边坡极限状态函数的选择，也会对安全系数以及可靠度产生影响，为此，本书将分析参数变异系数、分布类型及所选的两种平衡方法对边坡稳定的影响。

本书中忽略土壤容重的变异性以及地下水、外部荷载的影响，仅仅考虑黏聚力和内摩擦角的不确定性的影响。

岩土体参数的标准差可按式(5-38)或式(5-39)进行计算。

路基、壤土、砂壤土黏聚力、摩擦角概率密度函数如图5-45～图5-47所示。壤土、砂壤土黏聚力服从对数正态分布，其余参数服从正态分布。

5.4.8.2　失效概率和可靠性指标、可靠性分析方法

在概率分析中，采用失效概率和可靠性指标评价边坡的稳定性或风险水平。失效概率就是安全系数小于1.0的概率。

均值稳定安全系数及其标准差和可靠指标采用蒙特卡洛法计算。可靠性指标安全系数平均值和标准差定义:

当安全系数按正态分布时，如下式:

当安全系数按对数正态分布时，如下式:

可靠度和失效概率根据可靠指标计算。可靠度可按下式计算:

均值稳定安全系数小于1.0的失效概率Pf为:

蒙特卡洛法可视为概率为P的贝努力试验，故失效概率的期望值为:

失效概率的方差为:

采用Morgenstern-Price法计算安全系数。每次Montecarlo模拟对整个滑动面的土的黏聚力和摩擦角多次抽样，共抽样2000次。

边坡的可靠指标应满足水利水电工程结构可靠度统一标准的要求(表5-11)。

当试验的次数N充分大时(通常N≥50)，由中心极限定理有:

5.4.8.3　基于渗流分析和刚体极限平衡的渠道边坡稳定概率分析

南干渠正常输水期安全系数正态分布概率密度函数如图5-48所示，南干渠正常输水期安全系数失效概率如图5-49所示。

采用渗流分析，基于Morgenstern-Price法，安全系数均值为2.2554，可靠性指标为5.628，失效概率为0，标准差为0.223，最小安全系数为1.3759，最大安全系数为3.0581。

采用流固耦合分析，安全系数均值为2.0843，可靠性指标为6.235，失效概率为0，标准差为0.173，最小安全系数为1.4357，最大安全系数为2.7156。

正常输水期边坡的可靠指标满足《水利水电工程结构可靠度设计统一标准》(GB 50199—2013)中3.7的要求。

图5-50为南干渠水位1小时骤降4.5m第1h时安全系数正态分布概率密度函数，图5-51为南干渠水位1h骤降4.5m第1h时安全系数失效概率。

采用渗流分析，基于Morgenstern-Price法，安全系数均值为1.4163，可靠性指标为3.231，失效概率为0.1%，标准差为0.129，最小安全系数为0.9285，最大安全系数为1.877。

采用流固耦合分析，计算基于“应力水平”的安全系数”的方法，安全系数均值为1.373，可靠性指标为3.168，失效概率为0.15%，标准差为0.118，最小安全系数为0.92847，最大安全系数为1.8005。

水位骤降边坡的可靠指标略小于《水利水电工程结构可靠度设计统一标准》(GB 50199—2013)中3.7条的要求。

5.4.9　南干渠边坡稳定分析成果汇总

南干渠边坡各种分析方法、分析工况的稳定分析成果见表5-12。边坡抗滑稳定最小安全系数满足《水利水电工程边坡设计规范》(SL 386—2007)的规定。

当南干渠渠道内坡坡比采用2，各种分析方法、分析工况的安全系数均满足表5-6规范抗滑稳定安全系数标准。