工作任务二 简单长管的水力计算

一、简单长管的水力计算基本公式

长管是指管道中水流的沿程水头损失较大，而局部水头损失与流速水头很小，此两项之和小于沿程水头损失的5%，以至于可以忽略不计。对长管进行水力计算时，因流速水头和局部水头损失忽略不计，能量方程可写为：

H′=h_f

式中 H′——作用水头。

由谢才公式可得：

令，则

这就是长管水力计算的基本公式。

对于自由出流H′=H；对于淹没出流H′=z。

称为流量模数，其数值等于水力坡度J=1时的流量，其单位和流量单位相同，它综合反映了管道断面尺寸及边壁粗糙程度对过水能力的影响。

当H′、Q、L已知，欲求管径d时，可先用公式求得K。当粗糙系数一定时，是管径的函数。为了便于计算，表3-1给出了标准管径和流量模数K的对应关系。

当管中流速比较小（v&lt；1.2m/s）时，严格来讲不能用曼宁公式求流量模数，所以不能直接由公式计算水头损失。工程实际中一般对公式进行修正，即在公式中乘以修正系数k，得

其中。

对于钢管和铸铁管的修正系数k可由表3-2查得。

二、简单长管工程案例

（一）已知管道尺寸、材料、管线布置和输水能力，确定作用水头

【例题3-4】由某水塔引一简单长管向某社区供水，管长L=4km，直径d=400mm，拟采用正常铸铁管，管道布设如图3-6所示。社区所需水头H_c=20m，若需保证向社区供水量Q=0.1m³/s，试确定所需水塔高度H。

解：给水管道按长管计算，管道内流速为：

由表3-2查得修正系数k=1.062，查表3-1得d=400mm的新铸铁管流量模数K=2.166m³/s。

由公式计算沿程水头损失：

所需水塔高度为：

H=H_c+h_f-（z_b-z_c）=20+9.05-（130-110）=9.05（m）

（二）已知管道长度L、流量Q，在给定作用水头H′的情况下，求所需要的管道直径d

【例题3-5】某混凝土输水管道，流量Q=2.5m³/s，管道长L=2000m，若使沿程水头损失不超过8m，且已知混凝土管糙率n=0.0125，试确定输水管道的直径。

解：输水管的直径与流量模数有关，先求流量模数K。

（1）确定流量模数K。

（2）确定输水管道的直径。

查表3-1，当d=1.0m时，K=24.93×10³L/s；当d=1.2m时，K=40.55×10³L/s，为了保证输水量，采用较大的管径d=1.2m。

（3）验证。

当d=1.2m，Q=2.5m³/s时，管道中流速为：

所以，上述计算过程是正确的，符合本案例的输水管直径取d=1.2m。

（三）已知管长L、管径d、作用水头H′，求管道的输水量

【例题3-6】一简单长管管道，采用铸铁管。管长L=2000m，管径d=0.125m，作用水头H′=25m，已知铸铁管糙率n=0.011，试求通过管道的流量。

解：管道过水断面面积：

水力半径：

谢才系数：

流量模数：

由公式求流量得：

管中流速：

查表3-2经内插求修正系数k=1.029，修正后的流量为：