2.3.2 案例2-2

某公司为优化钢件热处理工艺，进行了3种时间、4种温度的实验，在时间和温度的每一种搭配下只进行一个钢件的热处理，并测量热处理后的硬度值，实验数据见表2-6。

1. 方差分析表

应用Minitab中的方差分析模块，可以输出硬度的方差分析表，见表2-7。

表2-7中，如果因子对应的P值小于0.05，就表示该因子对输出特性Y有显著性影响；反之，认为无显著性影响。可以看出，因子A对输出特性有显著性影响，而因子B对输出特性无显著性影响。

2. 主效应图

应用Minitab中的方差分析模块，可以输出硬度的主效应图，见图2-5。

图2-5中，左右两个半图的横坐标分别表示因子A和B的水平，纵坐标表示与因子水平相对应的输出特性Y的平均值。

从图2-5可以看出，因子A引起硬度的变化幅度大于因子B。

3. 残差分析图

应用Minitab中的方差分析模块，可以输出硬度的残差分析图，见图2-6。

图2-6与图2-3的原理相同，用以检验残差是否服从相互独立、平均值为0的正态分布。可以看出数据满足方差分析的条件。

4. 贡献率分析

当残差不服从相互独立、平均值为0的正态分布时，不能计算P值。此时，可以采用贡献率分析法，见表2-8。方法与案例2-1中的表2-4相同。

表2-8中，纯波动与贡献率的计算方法与案例2-1中的计算相同，具体计算公式如下：

因子的纯波动=因子的波动-因子的自由度×误差的方差

因子的贡献率=纯波动/总波动

误差的纯波动=总波动-因子的纯波动之和

误差的贡献率=误差的纯波动/总波动

=100%-因子的贡献率之和

如果因子的贡献率超过误差的贡献率，则认为因子的影响显著；否则，认为影响不显著。

5. 结论

无论是从表2-7还是从表2-8均可以看出，因子A的影响显著，因子B的影响不显著。