卷三：衰分

今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗。羊主曰：“我羊食半马。”马主曰：“我马食半牛。”今欲衰偿之，问各出几何？

答曰：牛主出二斗八升七分升之四；马主出一斗四升七分升之二；羊主出七升七分升之一。

术曰：置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。

今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何？

答曰：甲出五十一钱一百九分钱之四十一；乙出三十二钱一百九分钱之一十二；丙出一十六钱一百九分钱之五十六。

原文

衰分（1）术曰：各置列衰（2），副（3）并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一。不满法者，以法命之。

注释

（1）衰分：衰，依次微弱、减少。衰分，按比例进行分配。

（2）各置列衰：置，列出，排列。衰，这里指分配率。

（3）副：另外，然后。

译文

按比例分配的运算法则：分别列出各分配率，然后取各分配率之和作为除数，所分配的总数乘各分配率作为被除数。被除数除以除数，如果除不尽，用分数表示。

原文

（一）今有大夫、不更、簪褭、上造、公士（1），凡（2）五人，共猎得五鹿。欲以爵次（3）分之，问各得几何？

答曰：大夫得一鹿三分鹿之二；不更得一鹿三分鹿之一；簪褭得一鹿；上造得三分鹿之二；公士得三分鹿之一。

术曰：列置爵数（4），各自为衰，副并为法。以五鹿乘未并者，各自为实，实如法得一鹿。

注释

（1）大夫、不更、簪褭、上造、公士：我国古代官阶，这五个官阶是按照从高到低的顺序排列的。

（2）凡：一共，总共。

（3）爵次：爵位、官阶的次序。

（4）列置爵数：按照爵位次序列出各自分配的数。即，大夫5、不更4、簪褭3、上造2、公士1。

译文

（一）现有大夫、不更、簪褭、上造、公士5人，共狩猎5只鹿。按照爵位的次序进行分配，那么每人各得多少只？

答：大夫得1只，不更得1只，簪褭得1只，上造得只，公士得只。

运算法则：按照爵位次序分别列出所得数，各自作为分配率，各分配率的和作为除数，用5只鹿乘各自比率作为被除数。被除数除以除数，得数为每人所得数量。

译解

（一）五人分配率相加作为除数，5+4+3+2+1=15；

5只鹿乘各自分配率作为被除数，5×5=25，5×4=20，5×3=15，5×2=10，5×1=5；

被除数除以除数，25÷15=1，20÷15=1，15÷15=1，10÷15=，5÷15=。

即大夫得1只，不更得1只，簪褭得1只，上造得只，公士得只。

术解

（1）先把五人的分配率相加，5+4+3+2+1=15。

（2）把1看作基础数，每人为。

共得5鹿，5×=，即每人每份为。

（3）用各自分配率，乘每人每份的数量，即每人所得份数。

即5×==1，4×==1，3×=1，2×=，1×=。

得出，大夫得1只，不更得1只，簪褭得1只，上造得只，公士得只。

原文

（二）今有牛、马、羊食人苗（1）。苗主责（2）之粟五斗。羊主曰：“我羊食半马（3）。”马主曰：“我马食半牛。”今欲衰偿（4）之，问各出几何？

答曰：牛主出二斗八升七分升之四；马主出一斗四升七分升之二；羊主出七升七分升之一。

术曰：置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法。以五斗乘未并者各自为实，实如法得一斗。

注释

（1）食人苗：偷吃他人的禾苗。

（2）责：责令，要求。

（3）半马：马的一半。

（4）偿：赔偿，补偿。

译文

（二）现有牛、马、羊偷吃他人禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟。羊主人说：“我的羊吃的禾苗是马的一半。”马主人说：“我的马吃的禾苗是牛的一半。”按照比率进行赔偿，各自赔偿多少？

答：牛主人应赔偿2斗8升，马主人应赔偿1斗4升，羊主人应赔偿7升。

运算法则：用牛4、马2、羊1作为各自分配率，比率之和作为除数。用5斗乘各自比率作为被除数，被除数除以除数，得数为各自赔偿的数量。

译解

（二）牛、马、羊分配率相加作为除数，4+2+1=7；5斗=50升；

5斗乘各自比率作为被除数，50×4=200，50×2=100，50×1=50；

被除数除以除数，200÷7=28升=2斗8升，100÷7=14升=1斗4升，50÷7==7升。

即牛主人赔偿2斗8升粟，马主人赔偿1斗4升粟，羊主人赔偿7升粟。

术解

（1）已知，羊食半马、马食半牛，得出羊是马的，马是牛的。以1为基础数，牛、马、羊分别是1、、。转化后为4、2、1；得出每份为。

（2）共赔偿5斗，5斗=50升。50×=，即每只动物每份为。

（3）用各自分配率乘，即所应赔偿数量。

4×=升=28升=2斗8升，2×=升=14升=1斗4升，1×=升=7升。

原文

（三）今有甲持钱（1）五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱（2）出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何？

答曰：甲出五十一钱一百九分钱之四十一；乙出三十二钱一百九分钱之一十二；丙出一十六钱一百九分钱之五十六。

术曰：各置钱数为列衰，副并为法，以百钱乘未并者，各自为实，实如法得一钱。

注释

（1）持钱：持，拿，拿出。

（2）俱：全，都。

译文

（三）现甲有560钱，乙有350钱，丙有180钱。三人一起出关，关税共为100钱。按照钱数的多少比率进行交税，那么每人各交多少钱？

答：甲应付51钱，乙应付32钱，丙应付16钱。

运算法则：各自所持钱数为分配比率，各比率之和为除数。100钱乘各自比率作为被除数，被除数除以除数，得数为每人应付钱数。

译解

（三）三人分配比率分别为：560 、350、180，560+350+180=1090，作为除数；

100×560=56000，100×350=35000，100×180=18000，作为被除数；

被除数除以除数56000÷1090=51钱，35000÷1090=32钱，18000÷ 1090 =16钱。

术解

（1）三人的分配率分别为560 、350、180，560+350+180=1090，每份为。

（2）得出每人各占560×=，350×=，180×=。

（3）共付关税100钱，乘各自比率，即为应付关税。

100×=钱=51钱，100×==32钱，100×=钱=16钱。

原文

（四）今有女子善织（1），日自倍（2），五日织五尺。问日织几何？

答曰：初日织一寸三十一分寸之十九（3）；次日织三寸三十一分寸之七；次日织六寸三十一分寸之十四；次日织一尺二寸三十一分寸之二十八；次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。

术曰：置一、二、四、八、十六为列衰，副并为法，以五尺乘未并者，各自为实，实如法得一尺。

注释

（1）善织：善，擅长。织，织布。

（2）日自倍：日，每日。即每日增长一倍。

（3）尺、寸的换算原则，1尺=10寸。

译文

（四）现有一女子擅长织布，织布量每日增长一倍。5天共织5尺，那么每日各织多少？

答：第1天织1寸，第2天织3寸，第3天织6寸，第4天织1尺2寸，第5天织2尺5寸。

运算法则：取1、2、4、8、16分别为分配比率，各比率之和为除数。用5尺乘各自比率作为被除数。被除数除以除数，得数为每天所织布数。

译解

（四）5天的分配比率分别为：1、2、4、8、16，1+2+4+8+16=31，作为除数；

5尺=50寸，50×1=50、50×2=100、50×4=200、50×8=400、50×16=800，作为被除数；

被除数除以除数为每天所织布数。第1天所织布：50÷31=1寸；第2天所织布：100÷31=3寸；第3天所织布：200÷31 =6寸；第4天所织布：400÷31 =12寸=1尺2寸；第5天所织布：800÷31 =25寸=
2尺5寸。

术解

（1）5天的分配比率分别为，1、2、4、8、16，1+2+4+8+16=31，得出每份为。

（2）每天所占份数为，、、、、。

（3）共有5匹布，每天所织布=5匹×每天所占份数，5匹=50尺。即每天所织布数为：

第1天：50×=寸=1寸；第2天：50×=寸=3寸；第3天：50×=寸=6寸；第4天：50×=寸=12寸=
1尺2寸；第5天：50×=寸=25寸=2尺5寸。

（4）也可用另一种计算方法：求出第1天后，按照每天增加一倍进行计算。即1×2=3寸；3×2=6寸；6×2=12寸；12×2= 25寸。

原文

（五）今有北乡算（1）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六。凡三乡，发傜（2）三百七十八人。欲以算数多少衰出之，问各几何？

答曰：北乡遣（3）一百三十五人一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七；西乡遣一百一十二人一万二千一百七十五分人之四千四；南乡遣一百二十九人一万二千一百七十五分人之八千七百九。

术曰：各置算数为列衰，副并为法，以所发傜人数乘未并者，各自为实，实如法得一人。

注释

（1）算：古代征收的徭役、人头税。这里指符合服徭役的人员。

（2）发傜：徭，徭役。派遣徭役。

（3）遣：派，派遣，

译文

（五）现北乡有需服徭役人数8758人，西乡有需服徭役7236人，南乡有需服徭役8356人。三乡共需派徭役378人，按照各乡人数比率进行分配，每乡应派遣多少人？

答：北乡应派135人，西乡应派112人，南乡应派129人。

运算法则：列出各乡需服徭役数比率，各比率之和为除数。用应派徭役数乘各比率作为被除数。被除数除以除数，得数为各乡应派人数。

译解

（五）各乡需服徭役数比率分别为：8758、7236、8356，8758+7236+8356 =24350人，和为被除数。

应派徭役数乘各比率作为被除数，即378×8758=3310524、378×7236= 2735208、378×8356=3158568。

被除数除以除数，为各乡应派人数，即北乡，3310524 ÷24350=135人；西乡，2735208 ÷24350=112人；南乡，3158568÷24350=129人。

术解

（1）各乡需服徭役数比率分别为：8758、7236、8356，8758+7236+8356= 24350；

（2）每乡占总数比率为，=，=，=。

（3）共派378人，乘各乡所占比率，即为各乡应派人数。

北乡，378×=人=135人；西乡，378×= 人=112人；南乡，378×= 人=129人。

原文

（六）今有禀粟（1），大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，一十五斗。今有大夫一人后来（2），亦当禀五斗。仓（3）无粟，欲以衰出之，问各几何？

答曰：大夫出一斗四分斗之一；不更出一斗；簪褭出四分斗之三；上造出四分斗之二；公士出四分斗之一。

术曰：各置所禀粟斛斗数，爵次均之，以为列衰，副并而加后来大夫亦五斗，得二十以为法。以五斗乘未并者各自为实，实如法得一斗。

注释

（1）禀粟：禀，赐予，给予。这里指给官员发放粟米。

（2）大夫一人后来：指另外来了一位大夫。

（3）仓：仓廪，米仓。

译文

（六）现给大夫、不更、簪褭、上造、公士5人发放粟米，一共有15斗粟米。之后又来了一位大夫，也应发放5斗。米仓已经没有粟米，按照爵位分配比率退还。那么，五人各应退还多少粟米？

答：大夫应退还1斗，不更应退还1斗，簪褭应退还斗、上造应退还斗，公士应退还斗。

运算法则：列出要发放的粟米斗数，按照爵位次序进行分配，所分斗数为分配率。各比率之和，再加上后来的大夫的分配率5，总数20为除数。用5斗乘各自分配率作为被除数，被除数除以除数，得数为每人应退还斗数。

译解

（六）先列出各爵位所分比率，大夫、不更、簪褭、上造、公士分别为5、4、3、2、1。

求和，5+4+3+2+1=15；

再加上另外一大夫的比率，15+5=20，作为除数；

用5斗乘各自比率，作为被除数。5×5=25，5×4=20，5×3=15，5×2=10，5×1=5；

被除数除以除数，即为各爵位须退还的数量。

大夫，25 ÷20=1斗；不更，20÷20=1斗；簪褭，15÷20=斗；上造，10÷20=斗；公士，5÷20=斗。

术解

（1）列出各爵位所分比率，大夫、不更、簪褭、上造、公士分别为5、4、3、2、1。

求和，5+4+3+2+1=15。

（2）再加上另外一位大夫的比率。15+5=20。

（3）求各爵位应退还的比率，5÷20=，4÷20=，3÷20=，2÷20=，1÷20=。

（4）用5斗乘各自的比率，即大夫，5×=1斗；不更，5×=1斗；簪褭5×=斗；上造，5×=斗；公士，5×=斗。

原文

（七）今有禀粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二。问各几何？

答曰：三人，人得一斛一斗五升十三分升之五；二人，人得七斗六升十三分升之十二。

术曰：置三人，人三；二人，人二，为列衰。副并为法。以五斛乘未并者各自为实，实如法得一斛。

译文

（七）现发放5斛粟米，共发给5个人，其中3人每人得3份，2人每人得2份。问每人各得多少？

答：得3份的3人，每人得1斛1斗5升；得2份的2人，每人得7斗6升。

运算法则：列出3人每人3，2人每人2作为分配比率。各比率之和作为除数。用5斛乘各自比率为被除数。被除数除以除数，得数为每人所得数。

译解

（七）列出5人各自比率：3、3、3、2、2，3+3+3+2+2=13，和作为除数；

5斛乘各自比率为被除数，5斛=500升。500×3=1500、500×2=1000；

被除数除以除数，1500÷13=115升=1斛1斗5升，1000÷13= 76升=7斗6升。

术解

（1）5人各自比率：3、3、3、2、2，和为3+3+3+2+2=13。

（2）得3份的3人所占比率为，得2份的2人所占比率为。

（3）5斛=50斗=500升，乘各自比率，即为每人所得数量。3人各得，500×=升=115升=1斛1斗5升。2人各得，500×=升=76升=7斗6升。

原文

反衰术（1）曰：列置衰而令相乘，动者为不动者衰（2）。

注释

（1）反衰术：与之前的“列衰”相反。即分配比率的倒数为比率。

（2）动者为不动者衰：动者，变动的数。不动者，不变的数。反衰，一般为分数，分数分母乘分子的积为“动者”，原来的分数为“不动者”。举例，、、的分子分母互乘，1×3×4=12、1×2×4=8、1×2×3=6为“动者”，、、为“不动者”。这句话的意思是12、8、6为、、的分配比率。

译文

按照反比率分配的运算法则：列出分配比率的倒数，各分子分母交互相乘，积为相应的分配比率。

原文

（八）今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百钱。欲令高爵出少（1），以次渐多（2），问各几何？

答曰：大夫出八钱一百三十七分钱之一百四；不更出一十钱一百三十七分钱之一百三十；簪褭出一十四钱一百三十七分钱之八十二；上造出二十一钱一百三十七分钱之一百二十三；公士出四十三钱一百三十七分钱之一百九。

术曰：置爵数，各自为衰，而反衰之，副并为法。以百钱乘未并者各自为实，实如法得一钱。

注释

（1）高爵出少：爵位高的出钱少。

（2）以次渐多：随着爵位越低，出钱就越多。

译文

（八）现有大夫、不更、簪褭、上造、公士五人，共出100钱。按照爵位次序分配，爵位越高出钱越少，爵位越低出钱越多。那么，每人应出多少钱？

答：大夫出8钱，不更出10钱，簪褭出14钱，上造出21钱，公士出43钱。

运算法则：按照爵位列出分配比率，取其倒数作为反比率。各反比率之和作为除数，用100钱乘各比率作为被除数。被除数除以除数，得数为每人所出钱数。

译解

（八）各爵位比率为：5、4、3、2、1，反比率为：、、、、1。

和为除数，++++1=；

100钱乘各自比率为被除数，100×=20，100×=25，100×=，100×=50，100×1=100；

被除数除以除数为每人所出钱数，大夫，20÷=钱=8钱；不更，25÷=钱=10钱；簪褭，÷==14钱；上造，50÷=钱=21钱；公士，100÷=钱=43钱。

术解

（1）各爵位比率为：5、4、3、2、1，反比率为：、、、、1。

（2）按照“反衰术”得出各比率为，1×4×3×2×1=24，1×5×3×2×1 =30，1×5×4×2×1=40，1×5×4×3×1=60，1×5×4×3×2=120。和为24+30 + 40+60+120=274。

（3）各人所占比率为，=，=，=，=，=。

（4）用100钱乘各人所占比率，即为每人所出钱数。大夫，100×=钱=8钱；不更，100×=钱=10钱；簪褭，100×==14钱；上造，100×=钱=21钱；公士，100×=钱=43钱。

原文

（九）今有甲持粟三升，乙持粝米三升，丙持粝饭三升。欲令合而分之（1），问各几何？

答曰：甲二升一十分升之七；乙四升一十分升之五；丙一升一十分升之八。

术曰：以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰，而反衰之，副并为法。以九升乘未并者各自为实，实如法得一升。

注释

（1）合而分之：加在一起再重新分配。

译文

（九）现甲有3升粟米，乙有3升粝米，丙有3升粝饭。把它们合在一起重新分配，问每人各分多少？

答：甲分得2升，乙得4升，丙得1升。

运算法则：用粟米50，粝米30，粝饭75作为分配比率，取其倒数作为反比率，各比率之和作为除数。用9升乘各自比率为被除数。被除数除以除数，得数为每人可分得数量。

译解

（九）粟米50，粝米30，粝饭75，可得出反比率为、、。各比率之和为除数，++===。

9乘各比率为被除数，9×=，9×=，9×=。

被除数除以除数，为各自可分数量。甲，÷=升=2升；乙，÷=升=4升；丙，÷=升=1升。

术解

（1）粟米50，粝米30，粝饭75，可得出反比率为、、。

（2）按照“反衰术”得出各比率为，1×30×75=2250，1×50×75=3750，1×50×30=1500。和为，2250+3750+1500=7500。

（3）各人所占比率为，=，=，=。

（4）用9升乘各自所占比率，即为所分数量。甲，9×=升=2升；乙，9×=升=4升=4升；丙，9×=升=1升=1升。

原文

（一〇）今有丝一斤，价直（1）二百四十。今有钱一千三百二十八，问得丝几何？

答曰：五斤八两一十二铢五分铢之四。

术曰：以一斤价数（2）为法，以一斤乘今有钱数为实，实如法得丝数。

注释

（1）价直：即“价值”。

（2）一斤价数：每斤的价格。

译文

（一〇）现有1斤丝，价值240钱。那么1328钱可买多少丝？

答：可买5斤8两12铢。

运算法则：用一斤价格作为除数，1斤乘钱数为被除数。被除数除以除数，得数为可买丝的数量。

译解

（一〇）1斤240钱作为除数，1斤=16两=384铢。

384×1328=509952钱，作为被除数。

被除数除以除数为可买丝的数量。509952÷240=2124铢=5斤8两12铢。

术解

（1）根据题意，1斤240钱，求每钱可买多少，1斤=16两=384铢。即。

（2）1328钱乘每钱可买的数量，得数为所求数量，即1328×=铢=5斤8两12铢。

（3）注意单位的换算，以便于计算。同时，此题之后不再是“衰分”问题。

原文

（一一）今有丝一斤，价直三百四十五。今有丝七两一十二铢，问得钱几何？

答曰：一百六十一钱三十二分钱之二十三。

术曰：以一斤铢数为法，以一斤价数乘七两一十二铢为实，实如法得钱数。

译文

（一一）现有1斤丝，价值345钱。那么7两12铢丝，价值多少钱？

答：161钱。

运算法则：1斤换算为铢数作为除数，1斤价格乘所有铢数作为被除数。被除数除以除数，得数为所得钱数。

译解

（一一）1斤=384铢，作为除数；

7两12铢=180铢，345×180=62100作为被除数；

被除数除以除数为所得钱数，即62100÷384=161钱。

术解

（1）先进行单位的换算，1斤=384铢，7两12铢=180铢。

（2）384铢丝价值345钱，那么每铢的数钱为，345÷384=。

（3）180铢的钱数为，180×=钱=161钱。

原文

（一二）今有缣一丈，价直一百二十八。今有缣一匹九尺五寸，问得钱几何？

答曰：六百三十三钱五分钱之三。

术曰：以一丈寸数为法，以价钱数乘今有缣寸数为实，实如法得钱数。

译文

（一二）现有1丈缣，价值128钱。那么1匹9尺5寸缣价值多少？

答：633钱。

运算法则：1丈换算为寸数作为除数，1丈缣的价格乘所有寸数作为被除数。被除数除以除数，得数为所求钱数。

译解

（一二）1丈=100寸，作为被除数；

1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸；1匹9尺5寸=495寸；

价格乘所有寸数作为被除数，即128×495=63360；

被除数除以除数为所求钱数，63360÷100=633钱。

术解

（1）先进行单位换算，1丈=100寸，1匹9尺5寸=495寸。

（2）100寸缣价值128钱，那么每寸的数钱为，128÷100=。

（3）495寸的钱数为，495×=钱=633钱。

原文

（一三）今有布一匹，价直一百二十五。今有布二丈七尺，问得钱几何？

答曰：八十四钱八分钱之三。

术曰：以一匹尺数为法，今有布尺数乘价钱为实，实如法得钱数。

译文

（一三）现有1匹布，价值125钱。那么2丈7尺布价值多少钱？

答：84钱。

运算法则：1匹布换算为尺数为除数，1匹布的尺数乘价格作为被除数。被除数除以除数，得数为所求钱数。

译解

（一三）1匹=40尺，作为被除数；

1丈=10尺，2丈7尺=27尺；

价格乘所有尺数作为被除数，即125×27=3375；

被除数除以除数为所求钱数，3375÷40=84钱。

术解

（1）先进行单位换算，1匹=40尺，2丈7尺=27尺。

（2）40尺价值125钱，那么每尺的数钱为，125÷40==。

（3）27尺的钱数为，27×=钱=84钱。

原文

（一四）今有素一匹一丈，价直六百二十五。今有钱五百，问得素几何？

答曰：得素一匹。

术曰：以价直为法，以一匹一丈尺数乘今有钱数为实，实如法得素数。

译文

（一四）现有1匹1丈素，价值625钱。那么500钱可买多少素？

答：1匹。

运算法则：用布的价格作为除数，现有布匹数换算为尺数，乘所有钱数为被除数。被除数除以除数，得数为所求素的数量。

译解

（一四）1匹1丈=50尺，50×500=25000作为被除数；

被除数除以除数为所求素的数量，即25000÷625=40尺=1匹。

术解

（1）1匹1丈=50尺，价值为625钱，那么每钱可买素的数量为，50÷625 =。

（2）现有500钱，可买素的数量为，500×=尺=40尺=1匹。

原文

（一五）今有与（1）人丝一十四斤，约（2）得缣一十斤。今与人丝四十五斤八两，问得缣几何？

答曰：三十二斤八两。

术曰：以一十四斤两数为法，以一十斤乘今有丝两数为实，实如法得缣数。

注释

（1）与：给予，赠予。这里指与人交换。

（2）约：约定。

译文

（一五）现有14斤丝，约定与人交换10斤缣。那么用45斤8两丝，可与人换得多少缣？

答：可换得32斤8两。

运算法则：用14斤换算的两数为除数，10斤乘现所有的丝数量为被除数。被除数除以除数，得数为可换得的缣数。

译解

（一五）14斤=224两，作为除数；

10斤=160两，45斤8两=728两，160×728=116480，作为被除数；

被除数除以除数为可换得缣数，即116480÷224=520两=32斤8两。

术解

（1）先进行单位换算，14斤=224两，10斤=160两，45斤8两=728两。

（2）224两丝换160两缣，那么1两丝换多少缣，即160÷224==。

（3）那么，728两丝可换得缣数为，728×=520两=32斤8两。

原文

（一六）今有丝一斤，耗（1）七两。今有丝二十三斤五两，问耗几何？

答曰：一百六十三两四铢半。

术曰：以一斤展十六两（2）为法，以七两乘今有丝两数为实，实如法得耗数。

注释

（1）耗：消耗，减损。这里指生丝晒干后的损耗。

（2）一斤展十六两：即1斤转换为16两。

译文

（一六）现有丝1斤，晒干后损耗7两。那么23斤5两，损耗多少？

答：163两4铢。

运算法则：1斤换算为16两作为除数，7两乘现有丝数量为被除数。被除数除以除数，得数为损耗数量。

译解

（一六）1斤=16两，作为除数；

23斤5两=373两，7×373=2611，作为被除数；

被除数除以除数为损耗数量，即2611÷16=163两=163两4铢。

术解

（1）1斤=16两，23斤5两=373两。

（2）1斤丝晒干后损耗7两，1两损耗为。

（3）373两的损耗为，373×==163两。

（4）1两=24铢，两=×24=铢=4铢。得出，损耗为163两4铢。

原文

（一七）今有生丝三十斤，干之（1），耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问生丝几何？

答曰：一十三斤一十一两十铢七分铢之二。

术曰：置生丝两数，除耗数，余，以为法。三十斤乘干丝两数为实，实如法得生丝数。

注释

（1）干之：晒干。

译文

（一七）现有30斤生丝，晒干后损耗3斤12两。现有12斤干丝，那么需多少生丝？

答：13斤11两10铢。

运算法则：用生丝减去损耗，余数作为除数。用30斤乘现有的干丝数作为被除数。被除数除以除数，得数为所需生丝数量。

译解

（一七）30斤=480两，3斤12两=60两，12斤=192两。

480–60=420，为除数；480×192=92160，作为被除数；

被除数除以除数为所需生丝数，即92160÷420=219两=13斤11两10铢。

术解

（1）30斤=480两，3斤12两=60两，12斤=192两。

（2）先求干丝率，用生丝减去损耗，再除以480。即480–60=420，420÷ 480=。

（3）干丝数除以干丝率，即为所需生丝数量。192÷==两=219两=13斤11两10铢。

原文

（一八）今有田一亩，收粟六升太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步（1），问收粟几何？

答曰：八斛四斗四升一十二分升之五。

术曰：以亩二百四十步为法，以六升太半升乘今有田积步为实，实如法得粟数。

注释

（1）一顷二十六亩一百五十九步：1顷=100亩，1亩=240平方步。

译文

（一八）现有1亩田，收6升粟米。那么1顷26亩159平方步收多少粟米？

答：8斛4斗4升。

运算法则：用1亩化为步数作为除数，现有粟米数乘现有田的亩数为被除数。被除数除以除数，得数为所求粟米数。

译解

（一八）1亩=240平方步，作为除数；

1顷26亩159平方步=126亩=30399平方步，6×30399=×30399
=，作为被除数；

被除数除以除数为所求粟米数，即÷240=升=844升=8斛4斗4升。

术解

（1）1亩=240平方步，1顷=100亩；1顷26亩159平方步=126亩。

（2）已知1亩收6升，126亩所收升数为，6×126=×=升=844升=8斛4斗4升。

原文

（一九）今有取保（1）一岁（2），价钱二千五百。今先取一千二百，问当作日几何？

答曰：一百六十九日二十五分日之二十三。

术曰：以价钱为法，以一岁三百五十四日乘先取钱数为实，实如法得日数。

注释

（1）取保：犯人找保证人或交纳保证金后取得人身自由。

（2）一岁：一年。这里一年为354日。

译文

（一九）现犯人取保1年的保证金为2500钱。现在交纳保证金1200钱，可取保多少日？

答：169日。

运算法则：用1年的保证金作为除数，1年354日乘现所有钱数为被除数。被除数除以除数，得数为所求日数。

译解

（一九）1年=354日，354×1200=424800，作为被除数；2500钱作为除数；

被除数除以除数为所求日数，即424800÷2500=169日。

术解

（1）1年=354日，保证金为2500钱。354÷2500=，为每钱可保多少日。

（2）现有1200钱，乘每钱可保的日数，即为所求日数。1200×= 169日。

（3）可用另一种方法计算，2500÷354=，为每日需多少钱。1200÷
=169日，即为1200钱可保169日。

原文

（二十）今有贷人（1）千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之（2），问息几何？

答曰：六钱四分钱之三。

术曰：以月三十日乘千钱为法。以息三十乘今所贷钱数，又以九日乘之，为实，实如法得一钱。

注释

（1）贷人：贷，贷款。向他人贷款。

（2）归之：归还，还款。

译文

（二十）现向他人贷款1000钱，每月利息为30钱。那么现贷款750钱，9日还款，应付利息是多少？

答：6钱。

运算法则：用每月30日乘1000钱作为除数。每月利息30钱乘所贷钱数，再乘9天作为被除数。被除数除以除数，得数为应付利息。

译解

（二十）30日乘1000钱作为除数，30×1000=30000；

每月利息乘所贷钱数乘所贷日数作为被除数，30×750×9=202500；

被除数除以除数为应付利息，202500÷ 30000=6钱。

术解

（1）1月=30日，利息为30钱。每日平均利息为30÷30=1钱。

（2）贷款数为1000钱，则每钱每日的利息率为，1÷1000 =。

（3）贷款750钱，9日的利息为，750×9×=钱=6钱。