第4章　电路定理

一、选择题

1.N₀为无源线性电阻网络，工作状态如图（a）所示，现将1-1’端口支路置换成如图（b）所示，则2-2’端口输出U₂应为（　　）。[上海交通大学2005研]

图4-1

A．　

B．　

C．　

D．

【答案】A

【解析】由图4-1（a）可知N₀的开路电阻R_i为5÷1＝5Ω，故图4-1（b）中的电流为6÷（5＋1）＝1A，由互易定理可知U₂为2V。

2．如图4-2所示电路中，N为含源线性电阻网络，已知U_s＝5V时，U＝3V；当U_s＝0时，U＝－2V；则当U_s＝－1V时，U为（ 　 ）。[上海交通大学2006研]

图4-2

A．－3V　 

B．3V　 

C．－7V　 

D．－5V

【答案】A

【解析】设网络N中的电源对U的作用为U_N，则有U＝aU_s＋U_N，代入数据得

解得

所以当U_s＝－1V时

二、填空题

1．图4-3电路中从ab端看进去的诺顿等效电路的电流源电流为（　　）A；等效电导为（　　）S。[华南理工大学2010研]

图4-3

【答案】电流为8A，电导1S。

【解析】首先，将电压源短路后求等效电阻，从左往右，依次是两个2欧电阻并联成1欧，再与1欧串联成2欧，再与2欧并联成1欧，再与1欧串联成2欧，最后与2欧并联成1欧。等效电阻为1欧，电导1S。然后电压源8V，戴维宁定理转换成诺顿等效，故为8A。

2．图4-4电路中所有电阻均为R，其等效电阻R_ab＝（　　）。[华南理工大学2010研]

图4-4

【答案】R

  【解析】这个电路好比是把b点拎起来，然后放到右边。对电路图进行改写为

图4-5

解：将开路，求开路电压。

用叠加法：

电流源开路，电压源单独作用时

1A电流源单独作用时

2A电流源单独作用时

叠加后有

将电压源短路，电流源开路，短路后求得等效电阻

（1）时，

（2）时，，大于额定功率，故该电阻不适用。

（3）由取得最大功率条件知，时，可获得最大功率为：

图4-7

令电压源短路，只有电流源工作时：

如图4-8所示，，受控电压源两端电压为。电压。

图4-9

解：用叠加法求解。

电流源断路，电压源单独作用时：

并联部分电阻为

此时电压源电流

电压源短路，电流源单独作用时：

由并联分流原理有

叠加后有：；电压源功率：

4．试用叠加原理求解图4-10所示电路中电压u。[华南理工大学2011研]

图4-10

解：在该电路中，分别求独立电流源和独立电压源单独作用时在各处产生的电压、电流，然后叠加：

（1）关闭10V的独立电压源，即将电压源短路，5A的独立电流源单独工作，由KVL可得：

图4-11

解：由图4-12所示的电路，3电流源单独作用时，可得＝3A，则有：

图4-12

由图4-13所示电路，将3A独立电流源开路，6V、12V独立电压源和1A独立电流源共同作用时，可得＝2A，而

所以有：

图4-13

因此，图4-11所示电路中的电流源两端电压为：

图4-14

解：分别列i＝1A、u＝20V和i＝2A、u＝30V两种情形下的KVL方程：

　  ①

　  ②

所求

观察可由②×3－①×2得：

图4-15

解：首先求出从电阻R两端看去的等效戴维宁电路。

（1）将负载电阻R开路，求端口的开路电压，电路如图4-16（a）所示，可得：

（2）将电压源短接，求端口的等效电阻，在端口外加电压U₁，电路如图4-16（b）所示，可得：

3×I＝1×I₂

解得：I₂＝3I

则有：

因此，当R＝R_i＝2.5Ω时，负载R可以获得最大功率：

（a）  （b）

图4-16

8．若如图4-17所示电路中的R为8Ω时，R获得的功率最大，试确定R_x的值及R获得的最大功率。[华中科技大学2006研]

图4-17

解：从可变电阻R两端看进去的戴维南等效电路如图4-18所示，其中，为开路电压，为等效电阻。

图4-18

采用外加电源法，如图4-19所示。

图4-19

对于结点①列KCL方程和欧姆定律方程有：

解得：

所以。

又因为当R为8Ω时，R获得的功率最大，而R获得最大功率的条件为，所以

R获得的最大功率P为：

。